Câu 9 trang 37 SBT môn Toán 7 tập 2: Chứng minh....

Chứng minh rằng nếu một tam giác vuông có một góc nhọn bằng 30°  thì cạnh góc vuông đối diện với nó bằng nửa cạnh huyền.

Giải

Xét ∆ABC có (widehat A = 90^circ ;widehat B = 30^circ )

Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho CD = AC

Suy ra: ∆ACD cân tại C

Mà (widehat C + widehat B = 90^circ ) (tính chất tam giác vuông)

( Rightarrow widehat C = 90^circ  – widehat B = 90^circ  – 30^circ  = 60^circ )

Suy ra: ∆ACD đều

( Rightarrow ) AC = AD = DC và (widehat {{A_1}} = 60^circ )

(widehat {{A_1}} + widehat {{A_2}} = widehat {BAC} = 90^circ  Rightarrow widehat {{A_2}} = 90^circ  – widehat {{A_1}} = 90^circ  – 60^circ  = 30^circ )

Trong ∆ADB ta có: (widehat {{A_2}} = widehat B = 30^circ )

Suy ra: ∆ADB cân tại D (vì có 2 góc kề cạnh AB bằng nhau)

( Rightarrow ) AD = DB

Suy ra: AC = CD = DB mà CD + DB = BC

Vậy (AC = {1 over 2}BC)