Câu 8 trang 37 Sách bài tập Toán lớp 7 tập 2: So sánh các độ dài BD, DC....

Cho tam giác ABC có AB < AC. Tia phân giác của góc A cắt BC ở D. So sánh các độ dài BD, DC.

Giải

Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AB

AB < AC nên AE < AC => E nằm giữa A và C

Xét ∆ABD và ∆AED:

                        AB = AE (theo cách vẽ)      

                       (widehat {BA{ m{D}}} = widehat {E{ m{AD}}}left( {gt} ight))

                        AD cạnh chung

Do đó: ∆ABD = ∆AED (c.g.c)

=> BD = DE (2 cạnh tương ứng)

( Rightarrow widehat {AB{ m{D}}} = widehat {A{ m{ED}}}) (2 góc tương ứng)

(widehat {AB{ m{D}}} + widehat {{B_1}} = 180^circ ) (2 góc kề bù)

(widehat {A{ m{ED}}} + widehat {{E_1}} = 180^circ ) (2 góc kề bù)

Suy ra: (widehat {{B_1}} = widehat {{E_1}})

Trong ∆ABC ta có (widehat {{B_1}}) là góc ngoài tại đỉnh B.

( Rightarrow widehat {{B_1}} > widehat C) (tính chất góc ngoài tam giác)

Suy ra: (widehat {{E_1}} > widehat C)

Trong ∆DEC ta có: (widehat {{E_1}} > widehat C)

( Rightarrow ) DC > DE  (đối diện góc lớn hơn là cạnh lớn hơn)

Suy ra: BD < DC.