Câu 30 trang 41 Sách Bài Tập (SBT) Toán 7 tập 2: Chứng minh....

Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC.

Chứng minh rằng (AM < {{AB + AC} over 2})

Giải

Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA = MD

Xét ∆AMB và ∆DMC:

                MA = MD (theo cách vẽ)

                (widehat {AMB} = widehat {DMC}) (đối đỉnh)

                MB = MC (gt)

Do đó: ∆AMB = ∆DMC (c.g.c)

( Rightarrow ) AB = BC (hai cạnh tương ứng)

Trong ∆ACD ta có:

AD < AC + CD (bất đẳng thức tam giác)

Mà AD = AM + MD = 2AM

      CD = AB

(2{ m{A}}M < AC + AB Rightarrow AM < {{AB + AC} over 2})