Câu 9 trang 107 SGK Đại số và giải tích 11: Ôn tập Chương III – Dãy số – Cấp số cộng và cấp số nhân...

Bài 9. Tìm số hạng đầu (u_1) và công bội của các cấp số nhân ((u_n)), biết:

a) (left{ matrix{{u_6} = 192 hfill cr {u_7} = 384 hfill cr} ight.)

b)(left{ matrix{{u_4} – {u_2} = 72 hfill cr {u_5} – {u_3} = 144 hfill cr} ight.)

c) (left{ matrix{{u_2} + {u_5} – {u_4} = 10 hfill cr {u_3} + {u_6} – {u_5} = 20 hfill cr} ight.)

Trả lời:

a)

(left{ matrix{
{u_6} = 192 hfill cr
{u_7} = 384 hfill cr} ight. Leftrightarrow left{ matrix{
{u_1}.{q^5} = 192(1) hfill cr
{u_1}.{q^6} = 384(2) hfill cr} ight.)

 Lấy (2) chia (1) theo vế với vế ta được: (q = 2) thế vào (1):

(1) (⇔ u_1.2^5= 192 ⇔ u_1= 6)

Vậy (u_1= 6) và (q = 2).

b) Ta có:

(left{ matrix{
{u_4} – {u_2} = 72 hfill cr
{u_5} – {u_3} = 144 hfill cr} ight. Leftrightarrow left{ matrix{
{u_1}.{q^3} – {u_1}.q = 72 hfill cr
{u_1}.{q^4} – {u_1}.{q^2} = 144 hfill cr} ight. Leftrightarrow left{ matrix{
{u_1}.q({q^2} – 1) = 72(1) hfill cr
{u_1}.{q^2}({q^2} – 1) = 144(2) hfill cr} ight.)

Lấy (2) chia (1) theo vế với vế ta được: (q = 2) thế vào (1)

(1) (⇔2u_1(4 – 1) = 72 ⇔ u_1= 12)

Vậy (u_1= 12) và (q = 2)

c) Ta có:

(eqalign{
& left{ matrix{
{u_2} + {u_5} – {u_4} = 10 hfill cr
{u_3} + {u_6} – {u_5} = 20 hfill cr} ight. Leftrightarrow left{ matrix{
{u_1}.q + {u_1}.{q^4} – {u_1}.{q^3} = 10 hfill cr
{u_1}.{q^2}+u_1.q^5-u_1.q^4 = 20 hfill cr} ight. cr
& Leftrightarrow left{ matrix{
{u_1}q(1 + {q^3} – {q^2}) = 10(1) hfill cr
{u_1}q^2(1 + {q^3} – {q^2}) = 20(2) hfill cr} ight. cr} )

Lấy (2) chia (1) theo vế với vế ta được: (q = 2) thế vào (1)

(1) (⇔ 2u_1(1 + 8 – 4) = 10 ⇔ u_1= 1)

Vậy (u_1= 1) và (q = 2).