Câu 8 trang 77 SGK Đại số và giải tích 11: Ôn tập Chương II – Tổ hợp – Xác suất...

Bài 8. Cho một lục giác đều (ABCDEF). Viết các chữ cái (ABCDEF) vào (6) cái thẻ. Lấy ngẫu nhiên hai thẻ. Tìm xác suất sao cho đoạn thẳng mà các đầu mút là các điểm được ghi trên hai thẻ đó là:

a) Các cạnh của lục giác

b) Đường chéo của lục giác

c) Đường chéo nối hai đỉnh đối diện của lục giác.

Trả lời:

Không gian mẫu  là số các tổ hợp chập (2) của (6) (đỉnh)

Do đó: (n(Omega ) = C_6^2 = 15)

Gọi (A, B, C) là ba biến cố cần tìm xác suất tương ứng với câu (a, b, c).

a) Vì số cạnh của đa giác là (6) nên (n(A) = 6)

Suy ra: (P(ar A) = {6 over {15}} = {2 over 5})

b) Vì số đường chéo của lục giác là số đoạn thẳng nối (2) đỉnh của lục giác trừ đi số cạnh của lục giác

Suy ra: (n(B) = 15 – 6 = 9)

Vậy: (P(B) = {9 over {15}} = {3 over 5})

c) Lục giác có (3) cặp đỉnh đối diện nên (n(C) = 3)

Vậy (P(C) = {{n(C)} over {n(Omega )}} = {3 over {15}} = {1 over 5})