Câu 8 trang 107 SGK Đại số và giải tích 11: Ôn tập Chương III – Dãy số – Cấp số cộng và cấp số nhân...

Bài 8. Tìm số hạng đầu (u_1) và công sai (d) của các cấp số cộng (u_n) biết:

a) (left{ matrix{5{u_1} + 10u_5 = 0 hfill cr {S_4} = 14 hfill cr} ight.)

b) (left{ matrix{{u_7} + {u_{15}} = 60 hfill cr u_4^2 + u_{12}^2 = 1170 hfill cr} ight.)

Trả lời:

a) Ta có:

 (left{ matrix{
5{u_1} + 10u_5 = 0 hfill cr 
{S_4} = 14 hfill cr} ight.)

(eqalign{
& Leftrightarrow left{ matrix{
5{u_1} + 10({u_1} + 4d) = 0 hfill cr
{{4(2{u_1} + 3d)} over 2} = 14 hfill cr} ight. Leftrightarrow left{ matrix{
3{u_1} + 8d = 0 hfill cr
2{u_1} + 3d = 7 hfill cr} ight. cr
& Leftrightarrow left{ matrix{
{u_1} = 8 hfill cr
d = – 3 hfill cr} ight. cr} )

Vậy số hạng đầu (u_1= 8), công sai (d = -3)

b) Ta có:

(left{ matrix{
{u_7} + {u_{15}} = 60 hfill cr
u_4^2 + u_{12}^2 = 1170 hfill cr} ight. Leftrightarrow left{ matrix{
({u_1} + 6d) + ({u_1} + 14d) = 60(1) hfill cr
{({u_1} + 3d)^2} + {({u_1} + 11d)^2} = 1170(2) hfill cr} ight.)

((1) ⇔ 2u_1+ 20d = 60 ⇔ u_1= 30 – 10d) thế vào ((2))

((2) ⇔[(30 – 10d) + 3d]^2+ [(30 – 10d) + 11d]^2= 1170)

(⇔ (30 – 7d)^2+ (30 + d)^2= 1170)

(⇔900 – 420d + 49d^2+ 900 + 60d + d^2= 1170)

(⇔ 50d^2– 360d + 630 = 0) 

( Leftrightarrow left[ matrix{
d = 3 Rightarrow {u_1} = 0 hfill cr
d = {{21} over 5} Rightarrow {u_1} = – 12 hfill cr} ight.)

Vậy

(left{ matrix{
{u_1} = 0 hfill cr
d = 3 hfill cr} ight.)

  hay 

(left{ matrix{
{u_1} = – 12 hfill cr
d = {{21} over 5} hfill cr} ight.)