Câu 88 trang 90 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Cho tam giác ABC. Ở phía ngoài tam giác, vẽ các tam giác vuông cân tại A là ABD, ACE. Vẽ hình bình hành ADIE. Chứng minh rằng:

Cho tam giác ABC. Ở phía ngoài tam giác, vẽ các tam giác vuông cân tại A là ABD, ACE. Vẽ hình bình hành ADIE. Chứng minh rằng:

a. IA = BC;                                       b. IA ⊥ BC.

Giải:    

                                                             

a. (widehat {BAC} + widehat {BAD} + widehat {DAE} + widehat {EAC} = {360^0})

    (widehat {BAD} = {90^0},widehat {EAC} = {90^0}(gt))

Suy ra: (widehat {BAC} + widehat {DAE} = {180^0}) (1)

            AE // DI (gt)

⇒ (widehat {ADI} + widehat {DAE} = {180^0}) (hai góc trong cùng phía) (2)

Từ (1) và (2) suy ra:  

Xét ∆ ABC và ∆ DAI :

AB = AD (gt)

(widehat {BAC} = widehat {ADI}) (chứng minh trên)

AC = DI (vì cùng bằng AE)

Do đó: ∆ ABC = ∆ DAI (c.g.c) ⇒ IA = BC

b. ∆ ABC = ∆ DAI ( chứng minh trên) ( Rightarrow {widehat A_1} = {widehat B_1})  (3)

Gọi giao điểm IA và BC là H.

Ta có: ({widehat A_1} + widehat {BAD} + {widehat A_2} = {180^0}) (kề bù)

mà (widehat {BAD} = {90^0}(gt) Rightarrow {widehat A_1} + {widehat A_2} = {90^0}) (4)

Từ (3) và (4) suy ra: ({widehat B_1} = {widehat A_2} = {90^0})

Trong ∆ AHB ta có: (widehat {AHB} + widehat {{B_1}} + {widehat A_2} = {180^0})

Suy ra (widehat {AHB} = {90^0} Rightarrow AH ot BC) hay IA ⊥ BC

Sachbaitap.com