Câu 84 trang 62 Sách bài tập Toán 8 tập 2: Với giá trị nào của x thì :...

Với giá trị nào của x thì :

a. Giá trị biểu thức ({{2x – 3} over {35}} + {{xleft( {x – 2} ight)} over 7}) không lớn hơn giá trị của biểu thức ({{{x^2}} over 7} – {{2x – 3} over 5}) ?

b. Giá trị biểu thức ({{6x + 1} over {18}} + {{x + 3} over {12}}) không nhỏ hơn giá trị biểu thức ({{5x + 3} over 6} + {{12 – 5x} over 9}) ?

Giải:

a. Giá trị của biểu thức ({{2x – 3} over {35}} + {{xleft( {x – 2} ight)} over 7}) không lớn hơn giá trị của biểu thức ({{{x^2}} over 7} – {{2x – 3} over 5}) nghĩa là ({{2x – 3} over {35}} + {{xleft( {x – 2} ight)} over 7} le {{{x^2}} over 7} – {{2x – 3} over 5})

Ta có:

({{2x – 3} over {35}} + {{xleft( {x – 2} ight)} over 7} le {{{x^2}} over 7} – {{2x – 3} over 5})

(eqalign{  &  Leftrightarrow {{2x – 3} over {35}}.35 + {{xleft( {x – 2} ight)} over 7}.35 le {{{x^2}} over 7}.35 – {{2x – 3} over 5}.35  cr  &  Leftrightarrow 2x – 3 + 5{x^2} – 10x le 5{x^2} – 14x + 21  cr  &  Leftrightarrow 2x + 5{x^2} – 10x – 5{x^2} + 14x le 21 + 3  cr  &  Leftrightarrow 6x le 24 Leftrightarrow x le 4 cr} )

Vậy với (x le 4) thì giá trị biểu thức ({{2x – 3} over {35}} + {{xleft( {x – 2} ight)} over 7}) không lớn hơn giá trị của biểu thức ({{{x^2}} over 7} – {{2x – 3} over 5})

b. Giá trị của biểu thức ({{6x + 1} over {18}} + {{x + 3} over {12}}) không nhỏ hơn giá trị của biểu thức ({{5x + 3} over 6} + {{12 – 5x} over 9}) nghĩa là ({{6x + 1} over {18}} + {{x + 3} over {12}} ge {{5x + 3} over 6} + {{12 – 5x} over 9})

Ta có:

({{6x + 1} over {18}} + {{x + 3} over {12}} ge {{5x + 3} over 6} + {{12 – 5x} over 9})

(eqalign{  &  Leftrightarrow {{6x + 1} over {18}}.36 + {{x + 3} over {12}}.36 ge {{5x + 3} over 6}.36 + {{12 – 5x} over 9}.  cr  &  Leftrightarrow 12x + 2 + 3x + 9 ge 30x + 18 + 48 – 20x  cr  &  Leftrightarrow 12x + 3x – 30x + 20x ge 18 + 48 – 2 – 9  cr  &  Leftrightarrow 5x ge 55 Leftrightarrow x ge 11 cr} )

Vậy với  thì giá trị biểu thức ({{6x + 1} over {18}} + {{x + 3} over {12}}) không nhỏ hơn giá trị của biểu thức ({{5x + 3} over 6} + {{12 – 5x} over 9})