Câu IV.1 trang 62 SBT Toán 8 tập 2: Tìm x sao cho...

Tìm x sao cho

a. ({{2x – 1} over {x + 3}} > 1)

b. ({{2x – 1} over {x – 2}} < 3)

Giải:

a. Ta biến đổi:

(eqalign{  & {{2x – 1} over {x + 3}} > 1  cr  &  Leftrightarrow {{2x – 1} over {x + 3}} – 1 > 0  cr  &  Leftrightarrow {{2x – 1 – left( {x + 3} ight)} over {x + 3}} > 0  cr  &  Leftrightarrow {{x – 4} over {x + 3}} > 0 cr} )

Ta xét hai trường hợp:

1) x – 4 > 0 và x + 3 > 0

2) x – 4 < 0 và x + 3 < 0

Với trường hợp 1), ta xác định được x > 4

Với trường hợp 2), ta xác định được x < -3

Vậy với x > 4 hoặc x < -3 thì

({{2x – 1} over {x + 3}} > 1)

b. Ta biến đổi:

(eqalign{  & {{2x – 1} over {x – 2}} < 3  cr  &  Leftrightarrow {{2x – 1} over {x – 2}} – 3 < 0  cr  &  Leftrightarrow {{2x – 1 – 3left( {x – 2} ight)} over {x – 2}} < 0  cr  &  Leftrightarrow {{ – x + 5} over {x – 2}} < 0 Leftrightarrow {{x – 5} over {x – 2}} > 0 cr} )

Chia hai trường hợp tương tự như câu a ta xác định được x > 5 và x < 2.