Câu 87 trang 62 SBT Toán 8 tập 2: Với giá trị nào của x thì:...

Với giá trị nào của x thì:

a. ({{x – 2} over {x – 3}} > 0)

b. ({{x + 2} over {x – 5}} < 0)

Giải:

a. Trường hợp 1: (x – 2 > 0) và (x – 3 > 0)

Ta có:

(eqalign{  & x – 2 > 0 Leftrightarrow x > 2  cr  & x – 3 > 0 Leftrightarrow x > 3 cr} )

Suy ra: x >3

Trường hợp 2: (x – 2 < 0) và (x – 3 < 0)

Ta có:

(eqalign{  & x – 2 < 0 Leftrightarrow x < 2  cr  & x – 3 < 0 Leftrightarrow x < 3 cr} )

Suy ra: x < 2

Vậy với x > 3 hoặc x < 2 thì ({{x – 2} over {x – 3}} > 0)

b. Trường hợp 1: x + 2 > 0 và x – 5 < 0

Ta có:

(eqalign{  & x + 2 > 0 Leftrightarrow x >  – 2  cr  & x – 5 < 0 Leftrightarrow x < 5 cr} )

Suy ra: -2 < x < 5

Trường hợp 2: x + 2< 0 và x – 5 >0

Ta có:

(eqalign{  & x + 2 < 0 Leftrightarrow x <  – 2  cr  & x – 5 > 0 Leftrightarrow x > 5 cr} )

Trường hợp trên không sảy ra.

Vậy với -2 < x < 5 thì ({{x + 2} over {x – 5}} < 0)