Câu 82 trang 22 Sách Bài Tập (SBT) Toán 7 tập 1: Tìm các số a,b,c....

Tìm các số a, b, c biết rằng: ({a over 2} = {b over 3} = {c over 4}) và ({a^2} – {b^2} + 2{c^2} = 108)

Giải

Ta có ({a over 2} = {b over 3} = {c over 4} Rightarrow {{{a^2}} over 4} = {{{b^2}} over 9} = {{{c^2}} over {32}} )

(Rightarrow {{{a^2}} over 4} = {{{b^2}} over 9} = {{2{c^2}} over {32}})

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

({{{a^2}} over 4} = {{{b^2}} over 9} = {{2{c^2}} over {32}} = {{{a^2} – {b^2} + 2{c^2}} over {4 – 9 + 32}} = {{108} over {27}} = 4) 

Ta có:

({{{a^2}} over 4} = 4 Rightarrow {a^2} = 16 Rightarrow a = 4) hoặc a = -4

({{{b^2}} over 9} = 4 Rightarrow {b^2} = 36 Rightarrow b = 6) hoặc b = -6

({{2{c^2}} over {32}} = 4 Rightarrow {c^2} = 64 Rightarrow c = 8) hoặc c = -8

Vậy ta tìm được các số:   

({{ m{a}}_1} = 4;{b_1} = 6;{c_1} = 8)

({{ m{a}}_2} =  – 4;{b_2} =  – 6;{c_2} =  – 8)