Câu 8 trang 62 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

a) Hàm số là đồng biến hay nghịch biến trên R ? Vì sao?

Cho hàm số (y = left( {m + 1} ight)x + 5).

a)      Hàm số là đồng biến hay nghịch biến trên R ? vì sao?

b)      Tính các giá trị tương ứng của y khi x nhận các giá trị sau:

0;              1;               (sqrt 2 );                (3 + sqrt 2 );                (3 - sqrt 2 ).

c)      Tính các giá trị tương ứng của x khi y nhận các giá trị sau:

0;               1;               8;                 (2 + sqrt 2 );               (2 - sqrt 2 ).

Gợi ý làm bài:

Hàm số (y = left( {3 - sqrt 2 } ight)x + 1) có hệ số (a = 3 - sqrt 2 ), hệ số (b = 1) .

a) Ta có:  nên hàm số đồng biến trên R

b) Các giá trị của y được thể hiện trong bảng sau:

x	0	1	(sqrt 2 )	(3 + sqrt 2 )	(3 - sqrt 2 )
(y = left( {3 - sqrt 2 } ight)x + 1)	1	(4 - sqrt 2 )	(3sqrt 2  - 1)	8	(12 - 6sqrt 2 )

c) Các giá trị tương ứng của x:

Với  y = 0

(eqalign{
& y = 0 Leftrightarrow left( {3 - sqrt 2 } ight)x + 1 = 0 cr
& Leftrightarrow left( {3 - sqrt 2 } ight)x = - 1 cr
& Leftrightarrow x = {{ - 1} over {3 - sqrt 2 }} cr
& Leftrightarrow x = {{ - 1left( {3 + sqrt 2 } ight)} over {left( {3 - sqrt 2 } ight)left( {3 + sqrt 2 } ight)}} cr
& Leftrightarrow x = {{ - left( {3 + sqrt 2 } ight)} over 7} cr} )

Với y = 1

(eqalign{
& y = 1 Leftrightarrow left( {3 - sqrt 2 } ight)x + 1 = 1 cr
& Leftrightarrow left( {3 - sqrt 2 } ight)x = 0 Leftrightarrow x = 0 cr} )

Với y = 8

(eqalign{
& y = 8 Leftrightarrow left( {3 - sqrt 2 } ight)x + 1 = 8 cr
& Leftrightarrow left( {3 - sqrt 2 } ight)x = 7 cr
& Leftrightarrow x = {7 over {3 - sqrt 2 }} cr
& Leftrightarrow x = {{7left( {3 + sqrt 2 } ight)} over {left( {3 - sqrt 2 } ight)left( {3 + sqrt 2 } ight)}} cr
& Leftrightarrow x = {{7left( {3 + sqrt 2 } ight)} over 7} = 3 + sqrt 2 cr} )

Với (y = 2 + sqrt 2 )

(eqalign{
& Leftrightarrow left( {3 - sqrt 2 } ight)x + 1 = 2 + sqrt 2 cr
& Leftrightarrow left( {3 - sqrt 2 } ight)x = 1 + sqrt 2 cr
& Leftrightarrow x = {{1 + sqrt 2 } over {3 - sqrt 2 }} = {{left( {1 + sqrt 2 } ight)left( {3 + sqrt 2 } ight)} over {left( {3 - sqrt 2 } ight)left( {3 + sqrt 2 } ight)}} cr
& = {{3 + sqrt 2 + 3sqrt 2 + 2} over {9 - 2}} = {{5 + 4sqrt 2 } over 7} cr} )

Với (y = 2 - sqrt 2 )

(eqalign{
& Leftrightarrow left( {3 - sqrt 2 } ight)x + 1 = 2 - sqrt 2 cr
& Leftrightarrow left( {3 - sqrt 2 } ight)x = 1 - sqrt 2 cr
& Leftrightarrow x = {{1 - sqrt 2 } over {3 - sqrt 2 }} = {{left( {1 - sqrt 2 } ight)left( {3 + sqrt 2 } ight)} over {left( {3 - sqrt 2 } ight)left( {3 + sqrt 2 } ight)}} cr
& = {{3 + sqrt 2 - 3sqrt 2 - 2} over {9 - 2}} = {{1 - 2sqrt 2 } over 7} cr} )

Sachbaitap.com