Câu 108 trang 23 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Rút gọn C

Cho biểu thức:

(C = left( {{{sqrt x } over {3 + sqrt x }} + {{x + 9} over {9 - x}}} ight):left( {{{3sqrt x  + 1} over {x - 3sqrt x }} - {1 over {sqrt x }}} ight)) với (x > 0) và (x e 9)

a)      Rút gọn C    

b)      Tìm x sao cho C < -1.

Gợi ý làm bài:

a) Ta có:

(eqalign{
& C = left( {{{sqrt x } over {3 + sqrt x }} + {{x + 9} over {9 - x}}} ight):left( {{{3sqrt x + 1} over {x - 3sqrt x }} - {1 over {sqrt x }}} ight) cr
& = left[ {{{sqrt x } over {3 + sqrt x }} + {{x + 9} over {left( {3 + sqrt x } ight)left( {3 - sqrt x } ight)}}} ight]:left[ {{{3sqrt x + 1} over {sqrt x left( {sqrt x - 3} ight)}} - {1 over {sqrt x }}} ight] cr
& = {{sqrt x left( {3 - sqrt x } ight) + x + 9} over {left( {3 + sqrt x } ight)left( {3 - sqrt x } ight)}}:{{3sqrt x + 1 - left( {sqrt x - 3} ight)} over {sqrt x left( {sqrt x - 3} ight)}} cr
& = {{3sqrt x - x + x + 9} over {left( {3 + sqrt x } ight)left( {3 - sqrt x } ight)}}:{{2sqrt x + 4} over {sqrt x left( {sqrt x - 3} ight)}} cr
& = {{3sqrt x + 9} over {left( {3 + sqrt x } ight)left( {3 - sqrt x } ight)}}.{{sqrt x left( {sqrt x - 3} ight)} over {2sqrt x + 4}} cr
& = {{3left( {sqrt x + 3} ight)} over {left( {3 + sqrt x } ight)left( {3 - sqrt x } ight)}}.{{ - sqrt x left( {3 - sqrt x } ight)} over {2sqrt x + 4}} cr} )

(= {{ - 3sqrt x } over {2sqrt x  + 4}}) (với (x > 0) và (x e 9)

b) Với (C <  - 1) ta có:

({{ - 3sqrt x } over {2sqrt x  + 4}} <  - 1 Leftrightarrow {{ - 3sqrt x } over {2sqrt x  + 4}} + 1 < 0)

(Leftrightarrow {{ - 3sqrt x  + 2sqrt x  + 4} over {2sqrt x  + 4}} < 0 Leftrightarrow {{4 - sqrt x } over {2sqrt x  + 4}} < 0)

Vì (x > 0) nên (sqrt x  > 0)

Khi đó: (2sqrt x  + 4 > 0)

Suy ra: (4 - sqrt x  < 0 Leftrightarrow sqrt x  > 4 Leftrightarrow x > 16)

Vậy với (x > 16) thì C < -1.

Sachbaitap.com