Bài 5.8 trang 220 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số sau trên các khoảng, đoạn tương ứng:

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số sau trên các khoảng, đoạn tương ứng:

a) g(x) = |x³ + 3x² – 72x + 90| trên đoạn [-5; 5]

b) f(x) = x⁴ – 4x² + 1 trên đoạn [-1; 2]

c) f(x) = x – ln x + 3 trên khoảng ((0; + infty ))

Hướng dẫn làm bài

a) Xét hàm số (f(x) = {x^3} + 3{x^2} - 72x + 90)  trên đoạn [-5; 5]

(f'(x) = 3{x^2} + 6x - 72;f'(x) = 0Leftrightarrow left[ {matrix{{x = 4} cr {x = - 6 otin { m{[}} - 5;5]} cr} } ight.)

(f( - 5) = 400;f(5) =  - 70;f(4) =  - 86)

Ngoài ra, f(x) liên tục trên đoạn [-5; 5] và (f( - 5).f(5) < 0) nên tồn tại ({x_0} in ( - 5;5)) sao cho (f({x_0}) = 0)

Ta có (g(x) = |f(x)| ge 0) và (g({x_0}) = |f({x_0})| = 0;g( - 5) = |400| = 400);

 (g(5) = |-70| = 70 ; g(4) = |f(4)| = |-86| = 86)

Vậy (mathop {min g(x)}limits_{{ m{[}} - 5;5]}  = g({x_0}) = 0;mathop {{ m{max }}g(x)}limits_{{ m{[}} - 5;5]}  = g( - 5) = 400)

b)  (mathop {min f(x)}limits_{{ m{[}} - 1;2]}  = f(sqrt 2 ) =  - 3;mathop {{ m{max f}}(x)}limits_{{ m{[}} - 1;2]}  = f(2) = f(0) = 1)

c) (mathop {min f(x)}limits_{(0; + infty )}  = f(1) = 4) . Không có giá trị lớn nhất.

Sachbaitap.com