Câu 78 trang 51 SBT Toán 7 tập 2: Chứng minh rằng BD vuông góc với AC....

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao CH cắt tia phân giác của góc A tại D. Chứng minh rằng BD vuông góc với AC.

Giải

∆ABC cân tại A, đường phân giác của góc ở đỉnh cũng là đường cao.

Do đó:

(eqalign{
& A{ m{D}} ot BC cr
& CH ot ABleft( {gt} ight) cr} )

Trong ∆ABC có hai đường cao AD và CH cắt nhau tại D nên D là trực tâm của ∆ABC, do đó BD là đường cao xuất phát từ đỉnh B đến cạnh đối diện AC.

Vậy (B{ m{D}} ot AC).