Câu 82 trang 52 SBT Toán 7 tập 2: a) Hãy so sánh các góc AMB và ANC....

Cho Tam giác ABC có AB < AC. Trên tia dối của tia BC lấy điểm M sao cho BM = BA. Trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho CN = CA.

a) Hãy so sánh các góc AMB và ANC.

b) Hãy so sánh các độ dài AM và AN.

Giải

Trong ∆ABC có AB < AC

( Rightarrow ) (widehat {ABC} = widehat {ACB}) (đối diện cạnh lớn hơn là góc lớn hơn)      (1)

Ta có:   AB = BM (gt)

( Rightarrow ) ∆ABM cân tại B

( Rightarrow ) (widehat M = widehat {{A_1}}) (tính chất tam giác cân)

Trong ∆ABM ta có có góc ngoài tại đỉnh B

(widehat {ABC} = widehat M + widehat {{A_1}})

Suy ra: (widehat M = {1 over 2}widehat {ABC})                (2)

Ta có:          AC = CN (gt)

( Rightarrow ) ∆CAN cân tại C

( Rightarrow ) (widehat N = widehat {{A_2}}) (tính chất tam giác cân)

Trong ∆CAN ta có (widehat {ACB}) là góc ngoài tại đỉnh C.

( Rightarrow widehat {ACB} = widehat N + widehat {{A_2}})

Suy ra: (widehat N = {1 over 2}widehat {ACB})           (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: (widehat M > widehat N)

b) Trong ∆AMN ta có: (widehat M > widehat N)

Suy ra:  AN > AM (đối diện góc lớn hơn là cạnh lớn hơn)