Câu 82 trang 52 SBT Toán 7 tập 2: a) Hãy so sánh các góc AMB và ANC....
a) Hãy so sánh các góc AMB và ANC.. Câu 82 trang 52 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 2 – Bài tập ôn chương III – Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác. Các đường đồng quy trong tam giác Cho Tam giác ABC có AB < AC. Trên tia dối của tia BC lấy điểm M sao cho BM = BA. Trên tia ...
Cho Tam giác ABC có AB < AC. Trên tia dối của tia BC lấy điểm M sao cho BM = BA. Trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho CN = CA.
a) Hãy so sánh các góc AMB và ANC.
b) Hãy so sánh các độ dài AM và AN.
Giải
Trong ∆ABC có AB < AC
( Rightarrow ) (widehat {ABC} = widehat {ACB}) (đối diện cạnh lớn hơn là góc lớn hơn) (1)
Ta có: AB = BM (gt)
( Rightarrow ) ∆ABM cân tại B
( Rightarrow ) (widehat M = widehat {{A_1}}) (tính chất tam giác cân)
Trong ∆ABM ta có có góc ngoài tại đỉnh B
(widehat {ABC} = widehat M + widehat {{A_1}})
Suy ra: (widehat M = {1 over 2}widehat {ABC}) (2)
Ta có: AC = CN (gt)
( Rightarrow ) ∆CAN cân tại C
( Rightarrow ) (widehat N = widehat {{A_2}}) (tính chất tam giác cân)
Trong ∆CAN ta có (widehat {ACB}) là góc ngoài tại đỉnh C.
( Rightarrow widehat {ACB} = widehat N + widehat {{A_2}})
Suy ra: (widehat N = {1 over 2}widehat {ACB}) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: (widehat M > widehat N)
b) Trong ∆AMN ta có: (widehat M > widehat N)
Suy ra: AN > AM (đối diện góc lớn hơn là cạnh lớn hơn)