Câu 73 trang 113 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 2

b) Chứng minh rằng AA'.AA' = A'M.A'B.

Cho đường tròn đường kính AB. Qua A và B kẻ hai tiếp tuyến của đường tròn đó. Gọi M là một điểm trên đường tròn. Các đường thẳng AM và BM cắt các tiếp tuyến trên lần lượt tại B’ và A’.

a) Chứng minh rằng ({ m{AA}}'.BB' = A{B^2})

b) Chứng minh rằng (A'{A^2} = A'M.A'B).

Giải

a) Xét ∆AA'B và ∆BB'A:

(widehat {A'AB} = widehat {B'BA} = {90^0})

(widehat {BB'A} = widehat {ABA'}) (vì cùng phụ với (widehat {BAB'}))

Suy ra: ∆AA'B đồng dạng ∆BAB' (g.g)

({{AA'} over {BA}} = {{AB} over {BB}} Rightarrow AA'.BB' = A{B^2})

b) (widehat {AMB} = {90^0}) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

( Rightarrow AM ot A'B)

∆AA'B vuông tại A. Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

(AA{'^2} = A'M.A'B)

Sachbaitap.com