Câu 60 trang 110 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 2

Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.

Cho tam giác cân ABC có (widehat B = {120^0}), AC = 6cm. Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.

Giải

∆ABC cân có (widehat B) = 120⁰ nên ∆ABC cân tại B

( Rightarrow widehat A = widehat C = {{{{180}^0} - {{120}^0}} over 2} = {30^0})

Kẻ (BH ot AC Rightarrow AH = HC = {1 over 2}AC = 3) (cm)

Trong tam giác vuông BHA ta có (widehat {BHA} = {90^0})

(AB = {{AH} over {cos A}} = {3 over {cos {{30}^0}}} = {3 over {{{sqrt 3 } over 2}}} = 2sqrt 3 ) (cm)

(widehat C = {1 over 2}widehat {AOB}) (hệ quả góc nội tiếp)

( Rightarrow widehat {AOB} = 2widehat C = {2.30^0} = {60^0})

OA = OB (bán kính)

Suy ra ∆AOB đều nên OA = OB = (2sqrt 3 )  (cm)

Độ dài đường tròn ngoại tiếp ∆ABC

C = (2pi R)

(C = 2pi .2sqrt 3  = 4pi sqrt 3 ) (cm)

Sachbaitap.com