Câu 74 trang 114 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 2

Chứng minh rằng đường chéo BF chia AD thành hai đoạn thẳng theo tỉ số 1: 3.

Cho lục giác ABCDEF. Chứng minh rằng đường chéo BF chia AD thành hai đoạn thẳng theo tỉ số 1: 3.

Giải

Lục giác đều ABCDEF nội tiếp trong đường tròn (O)

(overparen{AB}) = (overparen{CB}) = (overparen{CD}) = (overparen{DE}) = (overparen{EF}) = (overparen{FA}) = 60⁰

( Rightarrow ) sđ (overparen{ABCD}) = sđ (overparen{AB}) + sđ (overparen{BC}) +  sđ (overparen{CD}) = 180⁰

Nên AD là đường kính của đường tròn (O)

Ta có: OA = OB = OF = AB = AF = R

Nên tứ giác ABOF là hình thoi

Gọi giao điểm của AD và BF là H

Ta có: (FB ot OA) (tính chất hình thoi)

( Rightarrow AH = HO = {{AO} over 2} = {R over 2})

(HD = HO + OD = {R over 2} + R = {{3R} over 2})

Suy ra: ({{AH} over {HD}} = {{{R over 2}} over {{{3R} over 2}}} = {1 over 3})

Sachbaitap.com