Câu 53 trang 109 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 2

Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp.

Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp:

a) Một lục giác đều có cạnh là 4cm;

b) Một hình vuông có cạnh là 4cm;

c) Một tam giác đều có cạnh là 6cm.

Giải

a) Cạnh lục giác đều nội tiếp trong đường tròn (O; R) bằng bán kính R. Vì cạnh lục giác đều là 4cm ( Rightarrow R = 4) cm.

C = 2πR = 2. π. 4 = 8π (cm)

b) Đường tròn ngoại tiếp hình vuông có đường kính là đường chéo của hình vuông.

Độ dài đường chéo hình vuông có cạnh bằng 4 (cm) là (4sqrt 2 ) (cm)

Bán kính của đường tròn ngoại tiếp hình vuông:

(R = {{4sqrt 2 } over 2} = 2sqrt 2 )

C = 2πR= 2. π. (2sqrt 2 ) = 4π(sqrt 2 ) (cm)

c) Vì tam giác đều nên giao điểm 3 đường trung trực cũng là giao điểm 3 đường cao, 3 đường trung tuyến nên bán kính của đường tròn ngoại tiếp bằng ({2 over 3}) đường cao của tam giác đều.

(AH = AB.sin widehat B = { m{6}}.sin { m{6}}{0^0} = { m{6}}.{{sqrt 3 } over 2} = 3sqrt 3 )

(R = {2 over 3}AH = {2 over 3}.3sqrt 3  = 2sqrt 3 ) (cm)

C = 2πR = 2π.  = 4π  (cm).

Sachbaitap.com