Câu 7 trang 37 SBT Toán 7 tập 2: So sánh góc BAM và CAM....

Cho tam giác ABC có AB < AC. Gọi M là trung điểm của BC. So sánh (widehat {BAM}) và (widehat {CAM}).

Giải

Trên tia đối tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA.

Xét ∆AMB và ∆DMC:

                 MA = MD (theo cách vẽ)

                 (widehat {AMB} = widehat {DMC}) (đối đỉnh)

                 MB = MC (gt)

Do đó: ∆AMB = ∆DMC (c.g.c)

Nên: AM = CD (2 cạnh tương ứng)

         (widehat D = widehat {{A_1}}) (2 góc tương ứng)           (1)

          AB < AC (gt)

Suy ra: CD < AC

Trong ∆ADC ta có: CD < AC

Nên (widehat D = widehat {{A_2}}) (đối diện cạnh lớn hơn là góc lớn hơn)       (2)

Từ (1) và  (2) suy ra: (widehat {{A_1}} = widehat {{A_2}}) hay (widehat {BAM} > widehat {MAC})