Câu 68 trang 63 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2
Giải các phương trình. ...
Giải các phương trình.
Giải các phương trình:
a) (3{x^2} + 4left( {x - 1} ight) = {left( {x - 1} ight)^2} + 3)
b) ({x^2} + x + sqrt 3 = sqrt 3 x + 6)
c) ({{x + 2} over {1 - x}} = {{4{x^2} - 11x - 2} over {left( {x + 2} ight)left( {x - 1} ight)}})
d) ({{{x^2} + 14x} over {{x^3} + 8}} = {x over {x + 2}})
Giải
a)
(eqalign{
& 3{x^2} + 4left( {x - 1}
ight) = {left( {x - 1}
ight)^2} + 3 cr
& Leftrightarrow 3{x^2} + 4x - 4 = {x^2} - 2x + 1 + 3 cr
& Leftrightarrow 2{x^2} + 6x - 8 = 0 cr
& Leftrightarrow {x^2} + 3x - 4 = 0 cr} )
Phương trình có dạng: (a + b + c = 0); ta có:
(eqalign{
& 1 + 3 + left( { - 4}
ight) = 0 cr
& {x_1} = 1;{x_2} = - 4 cr} )
b)
(eqalign{
& {x^2} + x + sqrt 3 = sqrt 3 x + 6 cr
& Leftrightarrow {x^2} + left( {1 - sqrt 3 }
ight)x + sqrt 3 - 6 = 0 cr
& Delta = {left( {1 - sqrt 3 }
ight)^2} - 4.1.left( {sqrt 3 - 6}
ight) cr
& = 1 - 2sqrt 3 + 3 - 4sqrt 3 + 24 = 28 - 6sqrt 3 cr
& = 27 - 2.3sqrt 3 + 1 cr
& = {left( {3sqrt 3 }
ight)^2} - 2.3sqrt 3 + 1 cr
& = {left( {3sqrt 3 - 1}
ight)^2} > 0 cr
& sqrt Delta = sqrt {{{left( {3sqrt 3 - 1}
ight)}^2}} = 3sqrt 3 - 1 cr
& {x_1} = {{sqrt 3 - 1 + 3sqrt 3 - 1} over {2.1}} = {{4sqrt 3 - 2} over 2} = 2sqrt 3 - 1 cr
& {x_2} = {{sqrt 3 - 1 - 3sqrt 3 + 1} over {2.1}} = {{ - 2sqrt 3 } over 2} = - sqrt 3 cr} )
c) ({{x + 2} over {1 - x}} = {{4{x^2} - 11x - 2} over {left( {x + 2} ight)left( {x - 1} ight)}}) điều kiện: (x e 1;x e - 2)
(eqalign{
& Leftrightarrow {{x + 2} over {1 - x}} = {{11x + 2 - 4{x^2}} over {left( {x + 2}
ight)left( {x - 1}
ight)}} cr
& Leftrightarrow {left( {x + 2}
ight)^2} = 11x + 2 - 4{x^2} cr
& Leftrightarrow {x^2} + 4x + 4 = 11x + 2 - 4{x^2} cr
& Leftrightarrow 5{x^2} - 7x + 2 = 0 cr} )
Phương trình có dạng: (a + b + c = 0 Rightarrow 5 + left( { - 7} ight) + 2 = 0)
({x_1} = 1;{x_2} = {2 over 5})
x1 = 1 không thỏa mãn điều kiện: loại.
Vậy phương trình có 1 nghiệm: (x = {2 over 5})
d) ({{{x^2} + 14x} over {{x^3} + 8}} = {x over {x + 2}}) điều kiện: (x e - 2)
(eqalign{
& Leftrightarrow {{{x^2} + 14x} over {left( {x + 2}
ight)left( {{x^2} - 2x + 4}
ight)}} = {x over {x + 2}} cr
& Leftrightarrow {x^2} + 14x = xleft( {{x^2} - 2x + 4}
ight) cr
& Leftrightarrow {x^2} + 14x = {x^3} - 2{x^2} + 4x cr
& Leftrightarrow {x^3} - 3{x^2} - 10x = 0 cr
& Leftrightarrow xleft( {{x^2} - 3x - 10}
ight) = 0 cr
& Rightarrow left[ {matrix{
{x = 0} cr
{{x^2} - 3x - 10 = 0} cr} }
ight. cr} )
(eqalign{
& {x^2} - 3x - 10 = 0 cr
& Delta = {left( { - 3}
ight)^2} - 4.1.left( { - 10}
ight) = 9 + 40 = 49 > 0 cr
& sqrt Delta = sqrt {49} = 7 cr
& {x_1} = {{3 + 7} over {2.1}} = {{10} over 2} = 5 cr
& {x_2} = {{3 - 7} over {2.1}} = {{ - 4} over 2} = - 2 cr} )
Giá trị x = -2 không thỏa mãn điều kiện: loại.
Vậy phương trình có hai nghiệm: ({x_1} = 0;{x_2} = 5)
Sachbaitap.com
