Câu 46 trang 59 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Giải các phương trình.

Giải các phương trình:

a) ({{12} over {x - 1}} - {8 over {x + 1}} = 1)

b) ({{16} over {x - 3}} + {{30} over {1 - x}} = 3)

c) ({{{x^2} - 3x + 5} over {left( {x - 3} ight)left( {x + 2} ight)}} = {1 over {x - 3}})

d) ({{2x} over {x - 2}} - {x over {x + 4}} = {{8x + 8} over {left( {x - 2} ight)left( {x + 4} ight)}})

e) ({{{x^3} + 7{x^2} + 6x - 30} over {{x^3} - 1}} = {{{x^2} - x + 16} over {{x^2} + x + 1}})

f) ({{{x^2} + 9x - 1} over {{x^4} - 1}} = {{17} over {{x^3} + {x^2} + x + 1}})

Giải

a) ({{12} over {x - 1}} - {8 over {x + 1}} = 1) điều kiện: (x e  pm 1)

(eqalign{
& Rightarrow 12left( {x + 1} ight) - 8left( {x - 1} ight) = left( {x - 1} ight)left( {x + 1} ight) cr
& Leftrightarrow 12x + 12 - 8x + 8 = {x^2} - 1 cr
& Leftrightarrow {x^2} - 4x - 21 = 0 cr
& Delta ' = {left( { - 2} ight)^2} - 1.left( { - 21} ight) = 4 + 21 = 25 cr
& sqrt {Delta '} = sqrt {25} = 5 cr
& {x_1} = {{2 + 5} over 1} = 7 cr
& {x_2} = {{2 - 5} over 1} = - 3 cr} )

Giá trị x = 7; x = -3 thỏa mãn điều kiện.

Vậy phương trình có hai nghiệm: ({x_1} = 7;{x_2} =  - 3)

b) ({{16} over {x - 3}} + {{30} over {1 - x}} = 3) điều kiện: $x e 3;x e 1)

(eqalign{
& Rightarrow 16left( {1 - x} ight) + 30left( {x - 3} ight) = 3left( {x - 3} ight)left( {1 - x} ight) cr
& Leftrightarrow 16 - 16x + 30x - 90 = 3x - 3{x^2} - 9 + 9x cr
& Leftrightarrow 3{x^2} + 2x - 65 = 0 cr
& Delta ' = {1^2} - 3.left( { - 65} ight) = 1 + 195 = 196 > 0 cr
& sqrt {Delta '} = sqrt {196} = 14 cr
& {x_1} = {{ - 1 + 14} over 3} = {{13} over 3} cr
& {x_2} = {{ - 1 - 14} over 3} = - 5 cr} )

Giá trị (x = {{13} over 3}) và x = -5 thỏa mãn điều kiện

Vậy phương trình có hai nghiệm: ({x_1} = {{13} over 3};{x_2} =  - 5)

c) ({{{x^2} - 3x + 5} over {left( {x - 3} ight)left( {x + 2} ight)}} = {1 over {x - 3}}) điều kiện: (x e 3;x e  - 2)

( Rightarrow {x^2} - 3x + 5 = x + 2 Leftrightarrow {x^2} - 4x + 3 = 0)

Phương trình có dạng:

(eqalign{
& a + b + c = 0 cr
& 1 + left( { - 4} ight) + 3 = 0 cr
& {x_1} = 1;{x_2} = 3 cr} )

Giá trị x = 3 không thỏa mãn điều kiện: loại

Vậy phương trình có một nghiệm x = 1

d) ({{2x} over {x - 2}} - {x over {x + 4}} = {{8x + 8} over {left( {x - 2} ight)left( {x + 4} ight)}}) điều kiện: (x e 2;x e  - 4) 

(eqalign{
& Rightarrow 2xleft( {x + 4} ight) - xleft( {x - 2} ight) = 8x + 8 cr
& Leftrightarrow 2{x^2} + 8x - {x^2} + 2x = 8x + 8 cr
& Leftrightarrow {x^2} + 2x - 8 = 0 cr
& Delta ' = {1^2} - 1.left( { - 8} ight) = 1 + 8 = 9 > 0 cr
& sqrt {Delta '} = sqrt 9 = 3 cr
& {x_1} = {{ - 1 + 3} over 1} = 2 cr
& {x_2} = {{ - 1 - 3} over 1} = - 4 cr} )

Cả hai giá trị x = 2 và x = -4 không thỏa mãn điều kiện: loại

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

e) ({{{x^3} + 7{x^2} + 6x - 30} over {{x^3} - 1}} = {{{x^2} - x + 16} over {{x^2} + x + 1}}) điều kiện (x e 1)

(eqalign{
& Leftrightarrow {{{x^3} + 7{x^2} + 6x - 30} over {left( {x - 1} ight)left( {{x^2} + x + 1} ight)}} = {{{x^2} - x + 16} over {{x^2} + x + 1}} cr
& Rightarrow {x^3} + 7{x^2} + 6x - 30 = left( {{x^2} - x + 16} ight)left( {x - 1} ight) cr
& Leftrightarrow {x^3} + 7{x^2} + 6x - 30 = {x^3} - {x^2} + 16x - {x^2} + x - 16 cr
& Leftrightarrow 9{x^2} - 11x - 14 = 0 cr
& Delta = {left( { - 11} ight)^2} - 4.9.left( { - 14} ight) = 625 > 0 cr
& sqrt Delta = sqrt {625} = 25 cr
& {x_1} = {{11 + 25} over {2.9}} = {{36} over {18}} = 2 cr
& {x_2} = {{11 - 25} over {2.9}} = {{ - 14} over {18}} = - {7 over 9} cr} )

Giá trị x = 2 và (x =  - {7 over 9}) thỏa mãn điều kiện

Vậy phương trình có hai nghiệm ({x_1} = 2;{x_2} =  - {7 over 9})

f) ({{{x^2} + 9x - 1} over {{x^4} - 1}} = {{17} over {{x^3} + {x^2} + x + 1}})

( Leftrightarrow {{{x^2} + 9x - 1} over {left( {{x^2} + 1} ight)left( {{x^2} - 1} ight)}} = {{17} over {left( {x + 1} ight)left( {{x^2} + 1} ight)}}) điều kiện (x e  pm 1)

(eqalign{
& Rightarrow {x^2} + 9x - 1 = 17left( {x - 1} ight) cr
& Leftrightarrow {x^2} + 9x - 1 = 17x - 17 cr
& Leftrightarrow {x^2} + 9x - 17x - 1 + 17 = 0 cr
& Leftrightarrow {x^2} - 8x + 16 = 0 cr
& Delta ' = {left( { - 4} ight)^2} - 1.16 = 16 - 16 = 0 cr} )

Phương trình có nghiệm số kép: ({x_1} = {x_2} = 4)

Giá trị x = 4 thỏa mãn điều kiện.

Vậy phương trình có 1 nghiệm: x = 4

Sachbaitap.com