Câu 3 trang 192 Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của mỗi hàm số sau tại điểm x0 (a là hằng số)....
Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của mỗi hàm số sau tại điểm x0 (a là hằng số).. Câu 3 trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao – Bài 1. Khái niệm đạo hàm Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của mỗi hàm số sau tại điểm x 0 (a là hằng số). a. (y = ax + 3) b. (y = {1 over 2}a{x^2}) Giải: ...
Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của mỗi hàm số sau tại điểm x0 (a là hằng số).
a. (y = ax + 3)
b. (y = {1 over 2}a{x^2})
Giải:
a. (f(x) = ax + 3), cho x0 một số gia Δx, ta có:
(eqalign{ & Delta y = fleft( {{x_0} + Delta x} ight) – fleft( {{x_0}} ight) cr & = aleft( {{x_0} + Delta x} ight) + 3 – left( {a{x_0} + 3} ight) = aDelta x cr & Rightarrow {{Delta y} over {Delta x}} = a Rightarrow f’left( {{x_0}} ight) = mathop {lim }limits_{Delta x o 0} {{Delta y} over {Delta x}} = a cr} )
b.
(eqalign{ & fleft( x ight) = {1 over 2}a{x^2},Delta y = fleft( {{x_0} + Delta x} ight) – fleft( {{x_0}} ight) cr & = {1 over 2}a{left( {{x_0} + Delta x} ight)^2} – {1 over 2}ax_0^2 cr & = {1 over 2}aDelta xleft( {2{x_0} + Delta x} ight) cr & Rightarrow f’left( {{x_0}} ight) = mathop {lim }limits_{Delta x o 0} {{Delta y} over {Delta x}} cr & = mathop {lim }limits_{Delta x o 0} {1 over 2}aleft( {2{x_0} + Delta x} ight) = a{x_0} cr} )
