Câu 41 trang 166 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, Tìm các giới hạn sau :...

Tìm các giới hạn sau :

a.  (mathop {lim }limits_{x o + infty } left( {sqrt {{x^2} + 1} – x} ight))

b.  (mathop {lim }limits_{x o 1} {{sqrt {2x – {x^2}} – 1} over {{x^2} – x}})

Giải:

a. Dạng ∞ – ∞

(eqalign{
& mathop {lim }limits_{x o + infty } left( {sqrt {{x^2} + 1} – x} ight) = mathop {lim }limits_{x o + infty } {{{x^2} + 1 – {x^2}} over {sqrt {{x^2} + 1} + x}} cr
& = mathop {lim }limits_{x o + infty } {1 over {sqrt {{x^2} + 1} + x}} = 0 cr} )

b. Dạng  ({0 over 0})

(eqalign{
& mathop {lim }limits_{x o 1} {{sqrt {2x – {x^2}} – 1} over {{x^2} – x}} = mathop {lim }limits_{x o 1} {{2x – {x^2} – 1} over {xleft( {x – 1} ight)left( {sqrt {2x – {x^2}} + 1} ight)}} cr
& = mathop {lim }limits_{x o 1} {{ – {{left( {x – 1} ight)}^2}} over {xleft( {x – 1} ight)left( {sqrt {2x – {x^2}} + 1} ight)}} = mathop {lim }limits_{x o 1} {{1 – x} over {xleft( {sqrt {2x – {x^2}} + 1} ight)}} = 0 cr} )