Câu 54. Trang 113 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

a) Độ dài cạnh BC;

Cho hình:

Biết:

AB = AC = 8cm, CD = 6cm, (widehat {BAC} = 34^circ ) và (widehat {CAD} = 42^circ .) Tính

a)   Độ dài cạnh BC;

b)   (widehat {ADC});

c)   Khoảng cách từ điểm B đến cạnh AD.

Gợi ý làm bài:

a)  Kẻ (AI ot BC)

Vì (Delta ABC) cân tại A nên:

(BI = CI = {1 over 2}BC) 

và (widehat {BAI} = {1 over 2}widehat {BAC} = {1 over 2}.34^circ  = 17^circ )  

Trong tam giác vuông AIB, ta có:

(BI = AB.sin widehat {BAI} = 8.sin 17^circ  approx 2,339left( {cm} ight))

(BC = 2.BI = 2.2,339 = 4,678left( {cm} ight))

b) Kẻ (CE ot AD) (left( {E in AD} ight))

Trong tam giác vuông CEA, ta có:

(CE = AC.sin widehat {CAE} = 8.sin 42^circ  approx 5,353left( {cm} ight))

Trong tam giác vuông CED, ta có:

(sin widehat {ACD} = {{CE} over {CD}} = {{5,353} over 6} approx 0,8922 Rightarrow widehat {ADC} approx 63^circ 9')

c) Kẻ (BK ot AD) (left( {K in AD} ight))

Trong tam giác vuông ABK, ta có:

(BK = AB.sin widehat {BAK} = 8.sin 75^circ  approx 7,727left( {cm} ight))

Sachbaitap.com