Bài 1.6 trang 14 sách bài tập (SBT) – Hình học 12

Tính sin của góc tạo bởi hai mặt kề nhau (tức là hai mặt có một cạnh chung) của một tứ diện đều.

Tính sin của góc tạo bởi hai mặt kề nhau (tức là hai mặt có một cạnh chung) của một tứ diện đều.

Hướng dẫn làm bài:

Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a. Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. Khi đó góc giữa hai mặt (CAB) và (DAB) bằng (widehat {CMD} = 2widehat {CMN})

Ta có: (CM = {{asqrt 3 } over 2},CN = {a over 2})

Do đó:  (sin widehat {CMN} = {{{a over 2}} over {{{asqrt 3 } over 2}}} = {1 over {sqrt 3 }})

Từ đó suy ra: (sin widehat {CMD} = {{2sqrt 2 } over 3}).

Sachbaitap.com