Câu 5 trang 128 SGK Giải tích 12: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong?...

Bài 5. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong

a) y = (x^3) và (y = x^5) bằng:

A. 0                   B. -4                    C. ({1 over 6})                     D. 2

b) (y = x + sinx) và (y = x) (0 ≤ x ≤ 2π)

A. -4                  B. 4                      C. 0                      D. 1

Trả lời:

a) Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng đã cho là:

( x^5= x^3⇔ x = 0) hoặc (x = ±1)

Do đó: Diện tích hình phẳng cần tìm là:

(eqalign{
& S = left| {int_{ – 1}^0 {({x^3} – {x^5})dx} } ight| + left| {int_0^1 {({x^3} – {x^5})dx} } ight| = left| {left[ {{{{x^4}} over 4} – {{{x^6}} over 6}} ight]} ight|left| {_{ – 1}^0} ight. + left| {left[ {{{{x^4}} over 4} – {{{x^6}} over 6}} ight]} ight|left| {_{ – 1}^0} ight. cr
& = left| { – {1 over 4} + {1 over 6}} ight| + left| {{1 over 4} – {1 over 6}} ight| = {1 over 6} cr} )

Chọn đáp án C

b) Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng là:

(x + sinx = x) ((0 ≠ x ≠ 2x))( ⇔ sinx = 0 ⇔ x = 0; x = π;  x = 2π)

Do đó, diện tích hình bằng là:

(eqalign{
& S = left| {int_0^pi {sin { m{x}}dx} } ight| + left| {int_pi ^{2pi } {sin { m{x}}dx} } ight| cr
& = left| {left[ { – cos } ight]left| {_0^pi } ight.} ight| + left| {left[ { – {mathop{ m cosx} olimits} } ight]left| {_pi ^{2pi }} ight.} ight| = 2 + 2 = 4 cr} )

Chọn đáp án B