Câu 4 trang 128 Giải tích 12: Cho hai tích phân hãy chỉ ra khẳng định đúng?...

Bài 4. Cho hai tích phân (int_0^{{pi  over 2}} {{{sin }^2}xdx,} int_0^{{pi  over 2}} {{{cos }^2}xdx} ) , hãy chỉ ra khẳng định đúng:

A. (int_0^{{pi  over 2}} {{{sin }^2}xdx}  > int_0^{{pi  over 2}} {{{cos }^2}xdx} )

B. (int_0^{{pi  over 2}} {{{sin }^2}xdx}  < int_0^{{pi  over 2}} {{{cos }^2}xdx} )

C. (int_0^{{pi  over 2}} {{{sin }^2}xdx}  = int_0^{{pi  over 2}} {{{cos }^2}xdx} )

D. Không so sánh được

Trả lời:

Nếu đặt (u = {pi  over 2} – x) thì

(eqalign{
& int_0^{{pi over 2}} {{{sin }^2}x = int_{{pi over 2}}^0 {{{sin }^2}} } ({pi over 2} – u)( – du) cr
& = int_0^{{pi over 2}} {{{cos }^2}} udu = int_0^{{pi over 2}} {{{cos }^2}} xdx cr} )

 Chọn đáp án C