Câu 3 trang 126 SGK Giải tích 12: Tìm nguyên hàm của các hàm số sau...

Bài 3. Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:

a) (f(x) = (x – 1)(1 – 2x)(1 – 3x))

b) (f(x) = sin4x cos^2 2x)

c) (f(x) = {1 over {1 – {x^2}}})

d) (f(x) = (e^x- 1)^3)

Trả lời:

a) Ta có:

(fleft( x ight)= ( – 2{x^2} + 3x-1)left( {1 – 3x} ight))

          ( =6{x^3}-11{x^2} +6x-1)

Vậy nguyên hàm của (f(x)) là (Fleft( x ight) = {3 over 2}{x^4} – {{11} over 3}{x^3} + 3{x^2} – x + C)

b) Ta có:

(fleft( x ight) = sin 4x.co{s^2}2x = sin 4x.{{1 + cos 4x} over 2})
(= {1 over 2}(sin 4x + sin 4x.cos4x))

(= {1 over 2}(sin 4x + {1 over 2}sin 8x) )

Vậy nguyên hàm của (f(x)) là (F(x) =  – {1 over 8}cos 4x – {1 over {32}}cos 8x + C)

c) Ta có:

 (f(x) = {1 over {1 – {x^2}}} = {1 over 2}({1 over {1 – x}} + {1 over {1 + x}}))

Vậy nguyên hàm của f(x) là (F(x) = {1 over 2}ln |{{1 + x} over {1 – x}}| + C)

d) Ta có:

(f(x) ={e^{3x}}-3{e^{2x}} + 3{e^x}-1)

Vậy nguyên hàm của (f(x)) là (F(x) = {1 over 3}{e^{3x}} – {3 over 2}{e^{2x}} + 3{e^x} – x + C)