Câu 47 trang 143 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1

Chứng minh rằng AE = AK.

Cho tam giác ABC có (widehat B = 2widehat C). Tia phân giác của góc B cắt AC ở D. Trên tia đối của tia BD lấy điểm E sao cho BE = AC. Trên tia đối của tia CB lấy điểm K sao cho CK = AB. Chứng minh rằng AE = AK

Giải

Ta có: (widehat B = 2widehat {{C_1}}left( {gt} ight) Rightarrow widehat {{C_1}} = {1 over 2}widehat B)

Lại có (widehat {{B_1}} = widehat {{B_2}}) (vì BD là tia phân giác)

=> (widehat {{C_1}} = widehat {{B_1}})                                                                   (1)

(widehat {{C_1}} + widehat {{C_2}} = 180^circ ) (kề bù)                                            (2)

(widehat {{B_1}} + widehat {{B_3}} = 180^circ ) (kề bù)                                            (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: (widehat {{C_2}} = widehat {{B_3}})

Xét ∆ABE và ∆ACK, ta có: 

AB  =  KC (gt)

(widehat {{B_3}} = widehat {{C_2}}) (chứng minh trên)

BE = CA (gt)

Suy ra: ∆ABE = ∆ KCA (c.g.c)

Vậy: AE = AK (2 cạnh tương ứng)

Sachbaitap.com