Câu 46 trang 143 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1

Chứng minh rằng: BC = BE.

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Vẽ đoạn thẳng AD vuông góc với AB và bằng AB (D khác phía C đối với AB), vẽ đoạn thẳng AE vuông góc với AC và bằng AC (E khác phía B đối với AC)

Chứng minh rằng:

a) DC = BE

b) ({ m{D}}C ot BE)

Giải

a) Xét ∆ABE và ∆ACD, ta có:

AB = AD (gt)

AE = AC (gt)

(eqalign{
& widehat {BA{ m{E}}} = widehat {BAC} + 90^circ cr
& widehat {CA{ m{D}}} = widehat {BAC} + 90^circ cr
& Rightarrow widehat {BA{ m{E}}} = widehat {CA{ m{D}}} cr} )

Suy ra: ∆ABE = ∆ADC (c.g.c)

 DC = BE (2 cạnh tương ứng)

b) Gọi giao điểm DC và AB là H, giao điểm của CD và BE là K

Ta có: ∆ABE = ∆ADC (chứng minh trên)

(widehat {ABE} = widehat D)                                                                         (1)

Trong tam giác vuông AHD, ta có: (widehat {HA{ m{D}}} = 90^circ )

( Rightarrow widehat D + widehat {AH{ m{D}}} = 90^circ ) (tính chất tam giác vuông)       (2)

Mà: (widehat {AH{ m{D}}} = widehat {KHB}) (đối đỉnh)                                        (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: (widehat {ABE} + widehat {KHB} = 90^circ )

Trong ∆KHB, ta có:

(widehat {KHB} + widehat {ABE} + widehat {BKH} = 180^circ ) (tổng 3 góc trong tam giác)

( Rightarrow widehat {BKH} = 180^circ  - left( {widehat {ABE} + widehat {BKH}} ight) = 180^circ  - 90^circ  = 90^circ )

Vậy (DC ot BE).

Sachbaitap.com