Câu 46 trang 219 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Dùng vi phân để tính gần đúng (làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn) :

Dùng vi phân để tính gần đúng (làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn) :

a. ({1 over {sqrt {20,3} }}).

Hướng dẫn : Xét hàm số (y = {1 over {sqrt x }}) tại điểm ({x_0} = 20,25 = 4,{5^2}, ext{ với },Delta x = 0,05)

b. tan29˚30’.

Hướng dẫn : Xét hàm số y = tanx tại điểm ({x_0} = {pi  over 6}, ext{ với },Delta x =  - {pi  over {360}})

Giải

a. Vì ({1 over {sqrt {20,3} }} = {1 over {sqrt {20,25 + 0,05} }}) nên ta xét hàm số (fleft( x ight) = {1 over {sqrt x }}, ext{ tại },{x_0} = 20,25)

Với (Delta x = 0,05.) Ta có :

(eqalign{  & fleft( {{x_0}} ight) = {1 over {sqrt {20,25} }} = {1 over {4,5}}  cr  & f'left( {{x_0}} ight) =  - {1 over {2.20,25.sqrt {20,25} }} =  - {1 over {182,25}} cr} )

Do đó :

(eqalign{  & {1 over {sqrt {20,3} }} = fleft( {20,3} ight) = fleft( {{x_0} + 0,05} ight)  cr  &  = fleft( {{x_0}} ight) + f'left( {{x_0}} ight).0,05 = {1 over {4,5}} - {{0,05} over {182,25}} approx 0,222 cr} )

b. Vì ( an 29^circ 30' = an left( {{pi  over 6} - {pi  over {360}}} ight)) nên ta xét hàm số f(x) = tanx tại ({x_0} = {pi  over 6})

Với (Delta x =  - {pi  over {360}}.) Ta có:

(eqalign{  & fleft( {{x_0}} ight) = an {pi  over 6} = {1 over {sqrt 3 }}  cr  & f'left( {{x_0}} ight) = 1 + { an ^2}{pi  over 6} = {4 over 3}. cr} )

Do đó :

( an left( {{pi  over 6} - {pi  over {360}}} ight) approx fleft( {{x_0}} ight) + f'left( {{x_0}} ight)Delta x)

                           (= {1 over {sqrt 3 }} + {4 over 3}left( { - {pi  over {360}}} ight) approx 0,566)

soanbailop6.com