Câu 42 trang 218 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau đến cấp được cho kèm theo.

Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau đến cấp được cho kèm theo.

a.  (fleft( x ight) = {x^4} - cos 2x,{f^{left( 4 ight)}}left( x ight))

b.  (fleft( x ight) = {cos ^2}x,{f^{left( 5 ight)}}left( x ight))

c.  (fleft( x ight) = {left( {x + 10} ight)^6},{f^{left( n ight)}}left( x ight))

Giải:

a. Ta có: 

(egin{array}{l}
f'left( x ight) = 4{x^3} + 2sin 2x
f"left( x ight) = 12{x^2} + 4cos 2x
{f^{left( 3 ight)}} = 24x - 8sin 2x
{f^{left( 4 ight)}}left( x ight) = 24 - 16cos 2x
end{array})

b. 

(egin{array}{l}
f'left( x ight) = 2cos xleft( { - sin x} ight) = - sin 2x
f"left( x ight) = - 2cos 2x
{f^{left( 3 ight)}}left( x ight) = 4sin 2x
{f^{left( 4 ight)}} = 8cos 2x
{f^{left( 5 ight)}}left( x ight) = - 16sin 2x
end{array})

c. 

(egin{array}{l}
f'left( x ight) = 6{left( {x + 10} ight)^5}
f"left( x ight) = 30{left( {x + 10} ight)^4}
{f^{left( 3 ight)}}left( x ight) = 120{left( {x + 10} ight)^3}
{f^{left( 4 ight)}}left( x ight) = 360{left( {x + 10} ight)^2}
{f^{left( 5 ight)}}left( x ight) = 720left( {x + 10} ight)
{f^{left( 6 ight)}}left( x ight) = 720
{f^{left( n ight)}}left( x ight) = 0,forall n ge 7
end{array})

soanbailop6.com