Câu 46 trang 14 SBT môn Toán 8 tập 2: Tìm hai số đó, biết rằng:...

Hiệu của hai số bằng 18, tỉ số giữa chúng bằng ({5 over 8}). Tìm hai số đó, biết rằng:

a. Hai số nêu trong bài là hai số dương.

b. Hai số nêu trong bài là tùy ý.

Giải:

a. Gọi a (a > 0) là số nhỏ. Ta có số lớn là a + 18

Tỉ số giữa chúng bằng ({5 over 8}) nên ta có phương trình:

({a over {a + 18}} = {5 over 8} Leftrightarrow 8a = 5left( {a + 18} ight) Leftrightarrow 8a = 5a + 90)

( Leftrightarrow 3a = 90 Leftrightarrow a = 30) (thỏa mãn)

Vậy số nhỏ là 30, số lớn là 30 + 18 = 48.

b. Gọi a là một số. Ta có số còn lại là a + 18.

Tỉ số giữa chúng bằng ({5 over 8}) nên ta có phương trình:

({a over {a + 18}} = {5 over 8}) hoặc ({{a + 18} over a} = {5 over 8})

({a over {a + 18}} = {5 over 8})  (kết quả trong câu a)

(eqalign{  & {{a + 18} over a} = {5 over 8} Leftrightarrow 8left( {a + 18} ight) = 5a Leftrightarrow 8a + 144 = 5a Leftrightarrow 3a =  – 144  cr  &  Leftrightarrow a =  – 48 cr} )

Suy ra số còn lại là -48 + 18 = -30

Vậy hai số đó là 30 và 48 hoặc -48 và -30