Câu 29 trang 10 Sách BT Toán 8 tập 2: Giải các phương trình sau:...

Giải các phương trình sau:

a. (left( {x – 1} ight)left( {{x^2} + 5x – 2} ight) – left( {{x^3} – 1} ight) = 0)

b. ({x^2} + left( {x + 2} ight)left( {11x – 7} ight) = 4)

c. ({x^3} + 1 = xleft( {x + 1} ight))

d. ({x^3} + {x^2} + x + 1 = 0)

Giải:

a.  (left( {x – 1} ight)left( {{x^2} + 5x – 2} ight) – left( {{x^3} – 1} ight) = 0)

(eqalign{  &  Leftrightarrow left( {x – 1} ight)left( {{x^2} + 5x – 2} ight) – left( {x – 1} ight)left( {{x^2} + x + 1} ight) = 0  cr  &  Leftrightarrow left( {x – 1} ight)left[ {left( {{x^2} + 5x – 2} ight) – left( {{x^2} + x + 1} ight)} ight] = 0  cr  &  Leftrightarrow left( {x – 1} ight)left( {{x^2} + 5x – 2 – {x^2} – x – 1} ight) = 0  cr  &  Leftrightarrow left( {x – 1} ight)left( {4x – 3} ight) = 0 cr} )

(Leftrightarrow x – 1 = 0) hoặc (4x – 3 = 0)

+   (x – 1 = 0 Leftrightarrow x = 1)

+     (4x – 3 = 0 Leftrightarrow x = 0,75)

 Vậy phương trình có nghiệm x = 1 hoặc x = 0,75

b. ({x^2} + left( {x + 2} ight)left( {11x – 7} ight) = 4)

(eqalign{  &  Leftrightarrow {x^2} – 4 + left( {x + 2} ight)left( {11x – 7} ight) = 0  cr  &  Leftrightarrow left( {x + 2} ight)left( {x – 2} ight) + left( {x + 2} ight)left( {11x – 7} ight) = 0  cr  &  Leftrightarrow left( {x + 2} ight)left[ {left( {x – 2} ight) + left( {11x – 7} ight)} ight] = 0  cr  &  Leftrightarrow left( {x + 2} ight)left( {x – 2 + 11x – 7} ight) = 0  cr  &  Leftrightarrow left( {x + 2} ight)left( {12x – 9} ight) = 0 cr} )

( Leftrightarrow x + 2 = 0) hoặc (12x – 9 = 0)

+   (x + 2 = 0 Leftrightarrow x =  – 2)

+   (12x – 9 = 0 Leftrightarrow x = 0,75)

 Vậy phương trình có nghiệm x = -2 hoặc x = 0,75

c. ({x^3} + 1 = xleft( {x + 1} ight))

(eqalign{  &  Leftrightarrow left( {x + 1} ight)left( {{x^2} – x + 1} ight) = xleft( {x + 1} ight)  cr  &  Leftrightarrow left( {x + 1} ight)left( {{x^2} – x + 1} ight) – xleft( {x + 1} ight) = 0  cr  &  Leftrightarrow left( {x + 1} ight)left[ {left( {{x^2} – x + 1} ight) – x} ight] = 0  cr  &  Leftrightarrow left( {x + 1} ight)left( {{x^2} – x + 1 – x} ight) = 0  cr  &  Leftrightarrow left( {x + 1} ight)left( {{x^2} – 2x + 1} ight) = 0  cr  &  Leftrightarrow left( {x + 1} ight){left( {x – 1} ight)^2} = 0 cr} )

( Leftrightarrow x + 1 = 0) hoặc ({left( {x – 1} ight)^2} = 0)

+    (x + 1 = 0 Leftrightarrow x =  – 1)

+    ({left( {x – 1} ight)^2} = 0 Leftrightarrow x – 1 = 0 Leftrightarrow x = 1)

 Vậy phương trình có nghiệm x = -1 hoặc x = 1

d. ({x^3} + {x^2} + x + 1 = 0)

(eqalign{  &  Leftrightarrow {x^2}left( {x + 1} ight) + left( {x + 1} ight) = 0  cr  &  Leftrightarrow left( {{x^2} + 1} ight)left( {x + 1} ight) = 0 cr} )

 (Leftrightarrow {x^2} + 1 = 0) hoặc (x + 1 = 0)

+   ({x^2} + 1 = 0) : vô nghiệm (vì ({x^2} ge 0) nên ({x^2} + 1 > 0) )

+    (x + 1 = 0 Leftrightarrow x =  – 1)            

 Vậy phương trình có nghiệm x = -1