Câu 33 trang 11 Sách bài tập Toán 8 tập 2: Biết rằng x = -2 là một trong các nghiệm của phương...

Biết rằng x = -2 là một trong các nghiệm của phương trình:

({x^3} + a{x^2} – 4x – 4 = 0)

a. Xác định giá trị của a.

b. Với a vừa tìm được ở câu a tìm các nghiệm còn lại của phương trình bằng cách đưa phương trình đã cho về dạng phương trình tích.

Giải:

a. Thay a = -2 vào phương trình ({x^3} + a{x^2} – 4x – 4 = 0), ta có:

(eqalign{  & {left( { – 2} ight)^3} + a{left( { – 2} ight)^2} – 4left( { – 2} ight) – 4 = 0  cr  &  Leftrightarrow  – 8 + 4a + 8 – 4 – 0 Leftrightarrow 4a – 4 = 0 Leftrightarrow a = 1 cr} )

Vậy a = 1.

b. Với a = 1, ta có phương trình : ({x^3} + {x^2} – 4x – 4 = 0)

(eqalign{  &  Leftrightarrow {x^2}left( {x + 1} ight) – 4left( {x + 1} ight) = 0  cr  &  Leftrightarrow left( {{x^2} – 4} ight)left( {x + 1} ight) = 0  cr  &  Leftrightarrow left( {x – 2} ight)left( {x + 2} ight)left( {x + 1} ight) = 0 cr} )

( Leftrightarrow x – 2 = 0)hoặc (x + 2 = 0) hoặc (x + 1 = 0)

(x – 2 = 0 Leftrightarrow x = 2)

 (x + 2 = 0 Leftrightarrow x =  – 2)

(x + 1 = 0 Leftrightarrow x =  – 1)

 Vậy phương trình có nghiệm x = -2 hoặc x = 2 hoặc x = -1