Câu 43 trang 107 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 2

Chứng minh bốn điểm A, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn.

Cho hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tại E. Biết (AE.EC = BE.ED).

Chứng minh bốn điểm A, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn.

Giải

AE. EC =BE. ED (gt)

( Rightarrow {{AE} over {ED}} = {{BE} over {EC}})

Xét ∆AEB và ∆DEC:

({{AE} over {ED}} = {{BE} over {EC}})

(widehat {AEB} = widehat {DEC}) (đối đỉnh)

Suy ra: ∆AEB đồng dạng ∆DEC (c.g.c)

( Rightarrow widehat {BAE} = widehat {CDE}) hay (widehat {BAC} = widehat {CDB})

A và D nhìn đoạn BC cố định dưới một góc bằng nhau nên A và D nằm trên một cung chứa góc vẽ trên BC hay 4 điểm A,B, C, D nằm trên một đường tròn.

Sachbaitap.com