Câu 42. Trang 111 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Hãy tính

Cho hình:

Biết:

(AB = 9cm,AC = 6,4cm)

(AN = 3,6cm,widehat {AN{ m{D}}} = 90^circ ,widehat {DAN} = 34^circ )

Hãy tính:

a) CN;

b) (widehat {ABN});

c) (widehat {CAN});

d) AD.

Gợi ý làm bài:

a) Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ANC, ta có:

(eqalign{
& A{C^2} = A{N^2} + N{C^2} cr
& Rightarrow N{C^2} = A{C^2} - A{N^2} cr
& Rightarrow NC = sqrt {A{C^2} - A{N^2}} = sqrt {6,{4^2} - 3,{6^2}} = sqrt {28} cr
& Rightarrow NC = 5,2915left( {cm} ight) cr} )

b) Tam giác ANB vuông tại N nên ta có:

(sin widehat {ABN} = {{AN} over {AB}} = {{3,6} over 9} = 0,4) 

( Rightarrow widehat {ABN} approx 23^circ 35')

c) Tam giác ANC vuông tại N nên ta có:

(eqalign{
& cos widehat {CAN} = {{AN} over {AC}} cr
& Rightarrow {{3,6} over {6,4}} = {9 over {16}} = 0,5625 cr
& Rightarrow widehat {CAN} approx 55^circ 46' cr} ) 

d) Tam giác AND vuông tại N nên ta có:

(eqalign{
& cos widehat {NAD} = {{AN} over {AD}} cr
& Rightarrow AD = {{AN} over {cos widehat {NAD}}} cr
& = {{3,6} over {cos 34^circ }} approx 4,3424 cr} )

Sachbaitap.com