Câu 47. Trang 112 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Cho x là một góc nhọn, biểu thức sau đây có giá trị âm hay dương? Vì sao?

Cho x là một góc nhọn, biểu thức sau đây có giá trị âm hay dương? Vì sao?

a) (tg28^circ ) và (sin 28^circ );                                        b) (cot g42^circ ) và (cos 42^circ );

c) (cot g73^circ ) và (sin 17^circ );                                  d) (tg32^circ ) và (cos 58^circ ).

Gợi ý làm bài:

a) Ta có: (0^circ  < alpha  < 90^circ ) với thì sinx < 1, suy ra ({mathop{ m s} olimits} { m{inx}} - 1 < 0)

b) Ta có: (0^circ  < alpha  < 90^circ ) với thì cosx < 1, suy ra (1 - cos x > 0)

c) Ta có:  

*                 Nếu x = 45° thì sinx =cosx, suy ra: ({mathop{ m s} olimits} { m{inx}} - cos x = 0)

*                 Nếu x < 45° thì (cos x = sin (90^circ  - x))

Vì x < 45° nên (90^circ  - x > 45^circ ), suy ra: ({mathop{ m s} olimits} { m{inx}} < sin (90^circ  - x))

Vậy ({mathop{ m s} olimits} { m{inx}} - cos x < 0)

*     Nếu x > 45°  thì (cos x = sin (90^circ  - x))

Vì x > 45° nên (90^circ  - x < 45^circ ), suy ra: ({mathop{ m s} olimits} { m{inx}} > sin (90^circ  - x))

Vậy ({mathop{ m s} olimits} { m{inx}} - c{ m{osx > 0}}).

d) Ta có:

*     Nếu x = 45° thì tgx = cotgx, suy ra: tgx = cotgx = 0

*     Nếu x < 45°  thì (cot gx = tg(90^circ  - x))

Vì x > 45°  nên (90^circ  - x < 45^circ ), suy ra: (tgx > tg(90^circ  - x))

Vậy tgx – cotgx >0.

Sachbaitap.com