Câu 38 trang 166 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, Tìm các giới hạn sau :...
Tìm các giới hạn sau :. Câu 38 trang 166 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao – Bài 7. Các dạng vô định Tìm các giới hạn sau : a. (mathop {lim }limits_{x o 2} {{{x^3} – 8} over {{x^2} – 4}}) b. (mathop {lim }limits_{x o {{left( { – 3} ight)}^ + }} {{2{x^2} + 5x – 3} over {{{left( {x + ...
Tìm các giới hạn sau :
a. (mathop {lim }limits_{x o 2} {{{x^3} – 8} over {{x^2} – 4}})
b. (mathop {lim }limits_{x o {{left( { – 3} ight)}^ + }} {{2{x^2} + 5x – 3} over {{{left( {x + 3} ight)}^2}}})
c. (mathop {lim }limits_{x o {{left( { – 3} ight)}^ – }} {{2{x^2} + 5x – 3} over {{{left( {x + 3} ight)}^2}}})
d. (mathop {lim }limits_{x o 0} {{sqrt {{x^3} + 1} – 1} over {{x^2} + x}})
Giải:
a. Dạng ({0 over 0}) ta phân tích tử và mẫu ra thừa số :
(eqalign{
& mathop {lim }limits_{x o 2} {{{x^3} – 8} over {{x^2} – 4}} = mathop {lim }limits_{x o 2} {{left( {x – 2}
ight)left( {{x^2} + 2x + 4}
ight)} over {left( {x – 2}
ight)left( {x + 2}
ight)}} cr
& = mathop {lim }limits_{x o 2} {{{x^2} + 2x + 4} over {x + 2}} = 3 cr} )
b.
(eqalign{
& mathop {lim }limits_{x o {{left( { – 3}
ight)}^ + }} {{2{x^2} + 5x – 3} over {{{left( {x + 3}
ight)}^2}}} = mathop {lim }limits_{x o {{left( { – 3}
ight)}^ + }} {{left( {x + 3}
ight)left( {2x – 1}
ight)} over {{{left( {x + 3}
ight)}^2}}} cr
& = mathop {lim }limits_{x o {{left( { – 3}
ight)}^ + }} {{2x – 1} over {x + 3}} = – infty cr} )
Vì (mathop {lim }limits_{x o {{left( { – 3} ight)}^ + }} left( {2x – 1} ight) = – 7 < 0, ext{ và },mathop {lim }limits_{x o {{left( { – 3} ight)}^ +}} left( {x + 3} ight) = 0;)
(x + 3 > 0)
c.
(eqalign{
& mathop {lim }limits_{x o {{left( { – 3}
ight)}^ – }} {{2{x^2} + 5x – 3} over {{{left( {x + 3}
ight)}^2}}} = mathop {lim }limits_{x o {{left( { – 3}
ight)}^ – }} {{left( {x + 3}
ight)left( {2x – 1}
ight)} over {{{left( {x + 3}
ight)}^2}}} cr
& = mathop {lim }limits_{x o {{left( { – 3}
ight)}^ – }} {{2x – 1} over {x + 3}} = + infty cr} )
Vì (mathop {lim }limits_{x o {{left( { – 3} ight)}^ – }} left( {2x – 1} ight) = – 7 < 0, ext{ và },mathop {lim }limits_{x o {{left( { – 3} ight)}^ – }} left( {x + 3} ight) = 0;)
(x + 3 < 0)
d.
(eqalign{
& mathop {lim }limits_{x o 0} {{sqrt {{x^3} + 1} – 1} over {{x^2} + x}} = mathop {lim }limits_{x o 0} {{{x^3}} over {xleft( {x + 1}
ight)left( {sqrt {{x^3} + 1} + 1}
ight)}} cr
& = mathop {lim }limits_{x o 0} {{{x^2}} over {left( {x + 1}
ight)left( {sqrt {{x^3} + 1} + 1}
ight)}} = 0 cr} )
