Câu 41 trang 106 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 2

a) Chứng minh ABCD là tứ giác nội tiếp

Cho tam giác cân ABC có đáy BC và (widehat A = {20^0}). Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C lấy điểm D sao cho DA = DB và (widehat {DAB} = {40^0}). Gọi E là giao điểm của AB và CD.

a) Chứng minh ABCD là tứ giác nội tiếp

b) Tính (widehat {AED})

Giải

 

a) ∆ABC cân tại A (gt).

( Rightarrow widehat {ACB} = widehat {ABC}) (tính chất tam giác cân)

( Rightarrow widehat {ACB} = {{180^circ  - widehat A} over 2} = {{180^circ  - 20^circ } over 2} = 80^circ )

∆DAB cân tại D.

( Rightarrow widehat {DBA} = widehat {DAB}) (tính chất tam giác cân) mà (widehat {DAB} = 40^circ ) (gt) ( Rightarrow widehat {DBA} = 40^circ )

(widehat {ADB} = 180^circ  - (widehat {DAB} + widehat {DBA}) = 180^circ  - (40^circ  + 40^circ ) = 100^circ )

Trong tứ giác ACBD ta có: (widehat {ACB} + widehat {ADB} = 80^circ  + 100^circ  = 180^circ )

Vậy: Tứ giác ACBD nội tiếp.

b) Tứ giác ACBD nội tiếp

(widehat {BAC} = {1 over 2}) sđ (overparen{BC}) (tính chất góc nội tiếp)

( Rightarrow ) sđ (overparen{BC})( = 2widehat {BAC} = 2.20^circ  = 40^circ )

(widehat {DBA} = {1 over 2}) sđ (overparen{AD}) (tính chất góc nội tiếp)

( Rightarrow ) sđ (overparen{AD}) ( = 2widehat {DBA} = 2.40^circ  = 80^circ )

(widehat {AED}) là góc có đỉnh ở trong đường tròn ngoại tiếp tứ giác ACBD

(widehat {AED} = {1 over 2})(sđ (overparen{BC}) + sđ (overparen{AD})) ( = {{40^circ  + 80^circ } over 2} = 60^circ )

Sachbaitap.com