Câu 40 trang 12 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2
Giải các phương trình sau: ...
Giải các phương trình sau:
Giải các phương trình sau:
a. ({{1 - 6x} over {x - 2}} + {{9x + 4} over {x + 2}} = {{xleft( {3x - 2} ight) + 1} over {{x^2} - 4}})
b. (1 + {x over {3 - x}} = {{5x} over {left( {x + 2} ight)left( {3 - x} ight)}} + {2 over {x + 2}})
c. ({2 over {x - 1}} + {{2x + 3} over {{x^2} + x + 1}} = {{left( {2x - 1} ight)left( {2x + 1} ight)} over {{x^3} - 1}})
d. ({{{x^3} - {{left( {x - 1} ight)}^3}} over {left( {4x + 3} ight)left( {x - 5} ight)}} = {{7x - 1} over {4x + 3}} - {x over {x - 5}})
Giải:
a. ({{1 - 6x} over {x - 2}} + {{9x + 4} over {x + 2}} = {{xleft( {3x - 2} ight) + 1} over {{x^2} - 4}}) ĐKXĐ: (x e pm 2)
(eqalign{ & Leftrightarrow {{left( {1 - 6x} ight)left( {x + 2} ight)} over {{x^2} - 4}} + {{left( {9x + 4} ight)left( {x - 2} ight)} over {{x^2} - 4}} = {{xleft( {3x - 2} ight) + 1} over {{x^2} - 4}} cr & Leftrightarrow left( {1 - 6x} ight)left( {x + 2} ight) + left( {9x + 4} ight)left( {x - 2} ight) = xleft( {3x - 2} ight) + 1 cr & Leftrightarrow x + 2 - 6{x^2} - 12x + 9{x^2} - 18x + 4x - 8 = 3{x^2} - 2x + 1 cr & Leftrightarrow - 6{x^2} + 9{x^2} - 3{x^2} + x - 12x - 18x + 4x + 2x = 1 - 2 + 8 cr & Leftrightarrow - 23x = 7 cr} )
( Leftrightarrow x = - {7 over {23}}) (thỏa)
Vậy phương trình có nghiệm (x = - {7 over {23}})
b. (1 + {x over {3 - x}} = {{5x} over {left( {x + 2} ight)left( {3 - x} ight)}} + {2 over {x + 2}}) ĐKXĐ: (x e 3)và (x = - 2)
(eqalign{ & Leftrightarrow {{left( {x + 2} ight)left( {3 - x} ight)} over {left( {x + 2} ight)left( {3 - x} ight)}} + {{xleft( {x + 2} ight)} over {left( {x + 2} ight)left( {3 - x} ight)}} = {{5x} over {left( {x + 2} ight)left( {3 - x} ight)}} + {{2left( {3 - x} ight)} over {left( {x + 2} ight)left( {3 - x} ight)}} cr & Leftrightarrow left( {x + 2} ight)left( {3 - x} ight) + xleft( {x + 2} ight) = 5x + 2left( {3 - x} ight) cr & Leftrightarrow 3x - {x^2} + 6 - 2x + {x^2} + 2x = 5x + 6 - 2x cr & Leftrightarrow {x^2} - {x^2} + 3x - 2x + 2x - 5x + 2x = 6 - 6 cr & Leftrightarrow 0x = 0 cr} )
Phương trình đã cho có nghiệm đúng với mọi giá trị của x thỏa mãn điều kiện xác định.
Vậy phương trình có nghiệm (x in R/x e 3) và (x e - 2)
c. ({2 over {x - 1}} + {{2x + 3} over {{x^2} + x + 1}} = {{left( {2x - 1} ight)left( {2x + 1} ight)} over {{x^3} - 1}}) ĐKXĐ: (x e 1)
(eqalign{ & Leftrightarrow {{2left( {{x^2} + x + 1} ight)} over {{x^3} - 1}} + {{left( {2x + 3} ight)left( {x - 1} ight)} over {{x^3} - 1}} = {{left( {2x - 1} ight)left( {2x + 1} ight)} over {{x^3} - 1}} cr & Leftrightarrow 2left( {{x^2} + x + 1} ight) + left( {2x + 3} ight)left( {x - 1} ight) = left( {2x - 1} ight)left( {2x + 1} ight) cr & Leftrightarrow 2{x^2} + 2x + 2 + 2{x^2} - 2x + 3x - 3 = 4{x^2} - 1 cr & Leftrightarrow 2{x^2} + 2{x^2} - 4{x^2} + 2x - 2x + 3x = - 1 - 2 + 3 cr & Leftrightarrow 3x = 0 cr} )
(thỏa)
Vậy phương trình có nghiệm x = 0
d. ({{{x^3} - {{left( {x - 1} ight)}^3}} over {left( {4x + 3} ight)left( {x - 5} ight)}} = {{7x - 1} over {4x + 3}} - {x over {x - 5}}) ĐKXĐ: (x e - {3 over 4})và (x e 5)
(eqalign{ & Leftrightarrow {{{x^3} - {{left( {x - 1} ight)}^3}} over {left( {4x + 3} ight)left( {x - 5} ight)}} = {{left( {7x - 1} ight)left( {x - 5} ight)} over {left( {4x + 3} ight)left( {x - 5} ight)}} - {{xleft( {4x + 3} ight)} over {left( {4x + 3} ight)left( {x - 5} ight)}} cr & Leftrightarrow {x^3} - {left( {x - 1} ight)^3} = left( {7x - 1} ight)left( {x - 5} ight) - xleft( {4x + 3} ight) cr & Leftrightarrow {x^3} - {x^3} - 3{x^2} - 3x + 1 = 7{x^2} - 35x - x + 5 - 4{x^2} - 3x cr & Leftrightarrow 3{x^2} - 7{x^2} + 4{x^2} - 3x + 35x + x + 3x = 5 - 1 cr & Leftrightarrow 36x = 4 cr} )
( Leftrightarrow x = {1 over 9}) (thỏa mãn)
Vậy phương trình có nghiệm (x = {1 over 9})