Câu 40 trang 12 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Giải các phương trình sau:

Giải các phương trình sau:

a. ({{1 - 6x} over {x - 2}} + {{9x + 4} over {x + 2}} = {{xleft( {3x - 2} ight) + 1} over {{x^2} - 4}})

b. (1 + {x over {3 - x}} = {{5x} over {left( {x + 2} ight)left( {3 - x} ight)}} + {2 over {x + 2}})

c. ({2 over {x - 1}} + {{2x + 3} over {{x^2} + x + 1}} = {{left( {2x - 1} ight)left( {2x + 1} ight)} over {{x^3} - 1}})

d. ({{{x^3} - {{left( {x - 1} ight)}^3}} over {left( {4x + 3} ight)left( {x - 5} ight)}} = {{7x - 1} over {4x + 3}} - {x over {x - 5}})

Giải:

a. ({{1 - 6x} over {x - 2}} + {{9x + 4} over {x + 2}} = {{xleft( {3x - 2} ight) + 1} over {{x^2} - 4}})                        ĐKXĐ: (x e  pm 2)

(eqalign{  &  Leftrightarrow {{left( {1 - 6x} ight)left( {x + 2} ight)} over {{x^2} - 4}} + {{left( {9x + 4} ight)left( {x - 2} ight)} over {{x^2} - 4}} = {{xleft( {3x - 2} ight) + 1} over {{x^2} - 4}}  cr  &  Leftrightarrow left( {1 - 6x} ight)left( {x + 2} ight) + left( {9x + 4} ight)left( {x - 2} ight) = xleft( {3x - 2} ight) + 1  cr  &  Leftrightarrow x + 2 - 6{x^2} - 12x + 9{x^2} - 18x + 4x - 8 = 3{x^2} - 2x + 1  cr  &  Leftrightarrow  - 6{x^2} + 9{x^2} - 3{x^2} + x - 12x - 18x + 4x + 2x = 1 - 2 + 8  cr  &  Leftrightarrow  - 23x = 7 cr} )

( Leftrightarrow x =  - {7 over {23}}) (thỏa)

 Vậy phương trình có nghiệm (x =  - {7 over {23}})

b. (1 + {x over {3 - x}} = {{5x} over {left( {x + 2} ight)left( {3 - x} ight)}} + {2 over {x + 2}})                            ĐKXĐ: (x e 3)và (x =  - 2)

(eqalign{  &  Leftrightarrow {{left( {x + 2} ight)left( {3 - x} ight)} over {left( {x + 2} ight)left( {3 - x} ight)}} + {{xleft( {x + 2} ight)} over {left( {x + 2} ight)left( {3 - x} ight)}} = {{5x} over {left( {x + 2} ight)left( {3 - x} ight)}} + {{2left( {3 - x} ight)} over {left( {x + 2} ight)left( {3 - x} ight)}}  cr  &  Leftrightarrow left( {x + 2} ight)left( {3 - x} ight) + xleft( {x + 2} ight) = 5x + 2left( {3 - x} ight)  cr  &  Leftrightarrow 3x - {x^2} + 6 - 2x + {x^2} + 2x = 5x + 6 - 2x  cr  &  Leftrightarrow {x^2} - {x^2} + 3x - 2x + 2x - 5x + 2x = 6 - 6  cr  &  Leftrightarrow 0x = 0 cr} )

Phương trình đã cho có nghiệm đúng với mọi giá trị của x thỏa mãn điều kiện xác định.

Vậy phương trình có nghiệm (x in R/x e 3) và (x e  - 2)

c. ({2 over {x - 1}} + {{2x + 3} over {{x^2} + x + 1}} = {{left( {2x - 1} ight)left( {2x + 1} ight)} over {{x^3} - 1}})                          ĐKXĐ: (x e 1)

(eqalign{  &  Leftrightarrow {{2left( {{x^2} + x + 1} ight)} over {{x^3} - 1}} + {{left( {2x + 3} ight)left( {x - 1} ight)} over {{x^3} - 1}} = {{left( {2x - 1} ight)left( {2x + 1} ight)} over {{x^3} - 1}}  cr  &  Leftrightarrow 2left( {{x^2} + x + 1} ight) + left( {2x + 3} ight)left( {x - 1} ight) = left( {2x - 1} ight)left( {2x + 1} ight)  cr  &  Leftrightarrow 2{x^2} + 2x + 2 + 2{x^2} - 2x + 3x - 3 = 4{x^2} - 1  cr  &  Leftrightarrow 2{x^2} + 2{x^2} - 4{x^2} + 2x - 2x + 3x =  - 1 - 2 + 3  cr  &  Leftrightarrow 3x = 0 cr} )

 (thỏa)

 Vậy phương trình có nghiệm x = 0

d. ({{{x^3} - {{left( {x - 1} ight)}^3}} over {left( {4x + 3} ight)left( {x - 5} ight)}} = {{7x - 1} over {4x + 3}} - {x over {x - 5}})                       ĐKXĐ: (x e  - {3 over 4})và (x e 5)

(eqalign{  &  Leftrightarrow {{{x^3} - {{left( {x - 1} ight)}^3}} over {left( {4x + 3} ight)left( {x - 5} ight)}} = {{left( {7x - 1} ight)left( {x - 5} ight)} over {left( {4x + 3} ight)left( {x - 5} ight)}} - {{xleft( {4x + 3} ight)} over {left( {4x + 3} ight)left( {x - 5} ight)}}  cr  &  Leftrightarrow {x^3} - {left( {x - 1} ight)^3} = left( {7x - 1} ight)left( {x - 5} ight) - xleft( {4x + 3} ight)  cr  &  Leftrightarrow {x^3} - {x^3} - 3{x^2} - 3x + 1 = 7{x^2} - 35x - x + 5 - 4{x^2} - 3x  cr  &  Leftrightarrow 3{x^2} - 7{x^2} + 4{x^2} - 3x + 35x + x + 3x = 5 - 1  cr  &  Leftrightarrow 36x = 4 cr} )

( Leftrightarrow x = {1 over 9}) (thỏa mãn)

 Vậy phương trình có nghiệm (x = {1 over 9})