Câu 30 trang 10 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Giải các phương trình bậc hai sau đây bằng cách đưa về dạng phương trình tích.

Giải các phương trình bậc hai sau đây bằng cách đưa về dạng phương trình tích.

a. ({x^2} - 3x + 2 = 0)

b. (- {x^2} + 5x - 6 = 0)

c. (4{x^2} - 12x + 5 = 0)

d. (2{x^2} + 5x + 3 = 0)

Giải:

a. ({x^2} - 3x + 2 = 0) ( Leftrightarrow {x^2} - x - 2x + 2 = 0)

(eqalign{  &  Leftrightarrow xleft( {x - 1} ight) - 2left( {x - 1} ight) = 0  cr  &  Leftrightarrow left( {x - 2} ight)left( {x - 1} ight) = 0 cr} )

( Leftrightarrow x - 2 = 0) hoặc (x - 1 = 0)

+   (x - 2 = 0 Leftrightarrow x = 2 )

+   (x - 1 = 0 Leftrightarrow x = 1)

 Vậy phương trình có nghiệm x = 2 hoặc x = 1.

b. ( - {x^2} + 5x - 6 = 0) ( Leftrightarrow  - {x^2} + 2x + 3x - 6 = 0)

(eqalign{  &  Leftrightarrow  - xleft( {x - 2} ight) + 3left( {x - 2} ight) = 0  cr  &  Leftrightarrow left( {x - 2} ight)left( {3 - x} ight) = 0 cr} )

( Leftrightarrow x - 2 = 0) hoặc (3 - x = 0)

+     (x - 2 = 0 Leftrightarrow x = 2)

+     (3 - x = 0 Leftrightarrow x = 3)

 Vậy phương trình có nghiệm x = 2 hoặc x = 3

c. (4{x^2} - 12x + 5 = 0)

(eqalign{  &  Leftrightarrow 4{x^2} - 2x - 10x + 5 = 0  cr  &  Leftrightarrow 2xleft( {2x - 1} ight) - 5left( {2x - 1} ight) = 0  cr  &  Leftrightarrow left( {2x - 1} ight)left( {2x - 5} ight) = 0 cr} ) ( Leftrightarrow 2x - 1 = 0) hoặc (2x - 5 = 0)

+   (2x - 1 = 0 Leftrightarrow x = 0,5)

+   (2x - 5 = 0 Leftrightarrow x = 2,5)

 Vậy phương trình có nghiệm x = 0,5 hoặc x = 2,5

d. (2{x^2} + 5x + 3 = 0)

(eqalign{  &  Leftrightarrow 2{x^2} + 2x + 3x + 3 = 0  cr  &  Leftrightarrow 2xleft( {x + 1} ight) + 3left( {x + 1} ight) = 0  cr  &  Leftrightarrow left( {x + 1} ight)left( {2x + 3} ight) = 0 cr} )

( Leftrightarrow 2x + 3 = 0) hoặc (x + 1 = 0)

+   (2x + 3 = 0 Leftrightarrow x =  - 1,5)

+    (x + 1 = 0 Leftrightarrow x =  - 1)

 Vậy phương trình có nghiệm x = -1,5 hoặc x = -1