Câu 4.66 trang 145 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Tìm số thực a sao cho hàm số

Tìm số thực a sao cho hàm số

(fleft( x ight) = left{ matrix{
,,,,,,{a^2}{x^2} ext{ với }x le 2 hfill cr
left( {1 - a} ight)x ext{ với }x > 2 hfill cr} ight.)

Liên tục trên R .

Giải

(eqalign{
& mathop {lim }limits_{x o {2^ - }} fleft( x ight) = mathop {lim }limits_{x o {2^ - }} left( {{a^2}{x^2}} ight) = 4{a^2} = fleft( 2 ight), cr
& mathop {lim }limits_{x o {2^ + }} fleft( x ight) = mathop {lim }limits_{x o {2^ + }} left( {1 - a} ight)x = 2left( {1 - a} ight). cr} )

Hàm số (f)  liên tục tại đểm (x = 2)  khi và chỉ khi

(4{a^2} = 2left( {1 - a} ight) Leftrightarrow 2{a^2} + a - 1 = 0 Leftrightarrow left[ matrix{
a = - 1, hfill cr
a = {1 over 2}. hfill cr} ight.)

Hàm số liên tục tại điểm (x = 2) khi và chỉ khi

                        (a =  - 1)  hoặc (a = {1 over 2}.)

Hiển nhiên hàm số liên tục tại mọi điểm (x e 2)  với mọi a.

Vậy hàm số (f)  liên tục trên R  khi và chỉ khi

                        (a =  - 1,a = {1 over 2}.)

Sachbaitap.com