Câu 4.4 trang 177 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

Các điểm

a) Các điểm A, B, C và A’, B’, C’ trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn các số

(1 - i),                   (2 + 3i),                   (3 + i)  và   (3i),          (3 - 2i),                 (3 + 2i)     

Chứng minh rằng hai tam giác ABC và A’B’C’ có cùng trọng tâm.

b) Biết các số phức ({z_1},{z_2},{z_3}) biểu diễn bởi ba đỉnh nào đó của một hình bình hành trong mặt phẳng phức, hãy tìm số biểu diễn bởi đỉnh còn lại.  

Giải

a) (overrightarrow {AB} ) biểu diễn (1 + 4i), (overrightarrow {AC} ) biểu biễn (2 + 2i), nên A, B, C không thẳng hàng và trọng tâm G thỏa mãn (overrightarrow {OG}  = {1 over 3}left( {overrightarrow {OA}  + overrightarrow {OB}  + overrightarrow {OC} } ight)) nên G biểu diễn số ({1 over 3}left( {6 + 3i} ight)=2+i)

 (overrightarrow {A'B'} ) biểu diễn (3 - 5i),  (overrightarrow {A'C'} ) biểu diễn (3 - i), nên A’, B’, C’ không thẳng hàng và trọng tâm G’ thỏa mãn  (overrightarrow {OG'}  = {1 over 3}left( {overrightarrow {OA'}  + overrightarrow {OB'}  + overrightarrow {OC'} } ight)) nên G’ biểu diễn số (2 + i)

Vậy G trùng  G’

b) ({z_1} + {z_2} - {z_3},{z_2} + {z_3} - {z_1},{z_3} + {z_1} - {z_2})

Sachbaitap.com