26/04/2018, 12:32

Câu 4.27 trang 210 sách bài tập – Giải tích 12: Biết z1 và z2 là hai nghiệm của phương trình. Hãy...

Biết z1 và z2 là hai nghiệm của phương trình. Hãy tính. Câu 4.27 trang 210 sách bài tập (SBT) – Giải tích 12 – Bài 4. Phương trình bậc hai với hệ số thực Biết z 1 và z 2 là hai nghiệm của phương trình (2{x^2} + sqrt 3 x + 3 = 0) . Hãy tính: a) (z_1^2 + z_2^2) ...

Biết z1 và z2 là hai nghiệm của phương trình. Hãy tính. Câu 4.27 trang 210 sách bài tập (SBT) – Giải tích 12 – Bài 4. Phương trình bậc hai với hệ số thực

 Biết z1 và z2 là hai nghiệm của phương trình (2{x^2} + sqrt 3 x + 3 = 0) . Hãy tính:

a) (z_1^2 + z_2^2)                             b) (z_1^3 + z_2^3)           

c) (z_1^4 + z_2^4)                          d) ({{{z_1}} over {{z_2}}} + {{{z_2}} over {{z_1}}})

Hướng dẫn làm bài

Ta có: ({z_1} + {z_2} =  – {{sqrt 3 } over 2},{z_1}.{z_2} = {3 over 2})  . Từ đó suy ra:

a) (z_1^2 + z_2^2 = {({z_1} + {z_2})^2} – 2{z_1}{z_2} = {3 over 4} – 3 =  – {9 over 4})

b) (z_1^3 + z_2^3 = ({z_1} + {z_2})(z_1^2 – {z_1}{z_2} + z_2^2))

(=  – {{sqrt 3 } over 2}( – {9 over 4} – {3 over 2}) = {{15sqrt 3 } over 8})

c) (z_1^4 + z_2^4 = (z_1^2 + z_2^2) – 2z_1^2.z_2^2 = {( – {9 over 4})^2} – 2.{({3 over 2})^2} = {9 over {16}})

d) ({{{z_1}} over {{z_2}}} + {{{z_2}} over {{z_1}}} = {{z_1^2 + z_2^2} over {{z_1}.{z_2}}} = {{ – {9 over 4}} over {{3 over 2}}} =  – {3 over 2}).

0