26/04/2018, 12:33
Câu 4.25 trang 209 sách bài tập – Giải tích 12: Chứng minh rằng số thực a < 0 chỉ có hai căn bậc hai phức...
Chứng minh rằng số thực a Chứng minh rằng số thực a < 0 chỉ có hai căn bậc hai phức là ( pm isqrt {|a|} ) Hướng dẫn làm bài Giả sử z là một căn bậc hai của a, ta có z 2 = a. Vì a < 0 nên: (a = – |a| = – {(sqrt {|a|} )^2}) Từ đó suy ra: ({z^2} = – {(sqrt {|a|} )^2}) ...
Chứng minh rằng số thực a
Chứng minh rằng số thực a < 0 chỉ có hai căn bậc hai phức là ( pm isqrt {|a|} )
Hướng dẫn làm bài
Giả sử z là một căn bậc hai của a, ta có z2 = a. Vì a < 0 nên:
(a = – |a| = – {(sqrt {|a|} )^2})
Từ đó suy ra:
({z^2} = – {(sqrt {|a|} )^2})
(Rightarrow {z^2} + {(sqrt {|a|} )^2} = 0)
(Rightarrow (z + isqrt {|a|} )(z – isqrt {|a|} ) = 0)
Vậy (z = isqrt {|a|} ) hay (z = – isqrt {|a|} ).
