Câu 4.9 trang 135 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Cho hai dãy số, hãy chứng minh

Cho hai dãy số (left( {{u_n}} ight)) và (left( {{v_n}} ight)). Chứng minh rằng nếu (lim {u_n} = 0) và tồn tại số dương sao cho (left| {{v_n}} ight| le c) với mọi n thì  (lim left( {{u_n}{v_n}} ight) = 0)

Giải

Với mọi n,

                        (left| {{u_n}{v_n}} ight| = left| {{u_n}} ight|left| {{v_n}} ight| le cleft| {{u_n}} ight|)

Vì (lim left( {{u_n}} ight) = 0) nên (lim left( {cleft| {{u_n}} ight|} ight) = 0.) Từ đó suy ra

                        (lim left( {{u_n}{v_n}} ight) = 0)

Sachbaitap.com