Câu 3.82 trang 99 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Hãy tìm x và y.

Các số (x + 5y,5x + 2y,8x + y) theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng ; đồng thời, các số ({(y - 1)^2},xy - 1,{(x + 2)^2}) theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân. Hãy tìm x và y.

Giải

Vì các số (x + 5y,5x + 2y,8x + y) theo thứ tự lập thành một cấp số cộng nên

(2left( {5x + 2y} ight) = left( {x + 5y} ight) + left( {8x + y} ight),,hay,,x = 2y)  (1)

Vì các số ({(y - 1)^2},xy - 1,{(x + 2)^2}) theo thứ tự lập thành một cấp số nhân nên

({(xy - 1)^2} = {left( {y - 1} ight)^2}.{(x + 2)^2})

hay (left( {x - 2y + 1} ight)left( {2xy - x + 2y - 3} ight) = 0)       (2)

Thế (1) vào (2) ta được

(4{y^2} - 3 = 0 Leftrightarrow y =  - {{sqrt 3 } over 2}) hoặc (y = {{sqrt 3 } over 2})

- Với (y =  - {{sqrt 3 } over 2}) ta có (x =  - sqrt 3 )

- Với (y = {{sqrt 3 } over 2}) ta có (x = sqrt 3 )

Sachbaitap.com